第3章《整式的乘除》——浙教版数学七年级下册单元检测

更新时间：2025-03-09 浏览次数：29 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2025八上·台州期末) 古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容．据了解，一片蝉翼的厚度约为0.00028米，数字0.00028用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025八上·叙永期末) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·昭阳期末) 下列等式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025八上·射洪期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024·雅安) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025八上·射洪期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 72 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2025八上·射洪期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2024·贵州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，那么k的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·南宁期末) 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为1的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·武威期末) 阅读理解：如果 $\text{[math]}$ ，我们可以先将等式两边同时平方得到 $\text{[math]}$ ，再根据完全平方公式计算得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．请运用上面的方法解决下面问题：如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2024七上·杨浦期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024·湖南模拟) 如图所示，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为．

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13. (2024八上·朝阳月考) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2024九上·青原月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024八下·丽水期末) 两个边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正方形按如图两种方式放置，图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ 中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则大正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·灌阳期中) 文敏同学在学习中发现下列各式存在一定的规律：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ；
（3） $\text{[math]}$ ；
请你通过观察、猜想，计算判断以下结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ （其中n为正整数，且 $\text{[math]}$ ）；
③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ；
其中正确的有（填序号）

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三、解答题（共9题，共72分）

17. (2024八上·武威期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·罗湖开学考) 计算： $\text{[math]}$

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19. 先化简，再求值：
[(2a+3b)(2a-3b)-(2a-b)²-3ab]÷(-2b)，其中a=2，b=-1

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20. (2024八上·重庆开学考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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22. (2024七下·杭州期中) 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动．请解决以下问题：
1. （1）若要拼成一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，则需要A型纸片______张，B型纸片______张，C型纸片______张．
2. （2）现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数．
3. （3）现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形（每种纸片都用上），若它的一边长为 $\text{[math]}$ ，则需要三种纸片各多少张？（求出所有可能的情况）
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23. (2024八上·长春高新技术产业开发期末) 图①是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开．把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②拼成一个正方形．
1. （1）图②中间空白部分的面积是（填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）．
2. （2）观察图②，请写出代数式 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的等量关系式．
3. （3）根据图②得到的关系式解答下列问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2025八上·红花岗期末) 如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为 $\text{[math]}$ 的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：
1. （1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：；方法2：；从中你发现什么结论呢：
2. （2）根据上述结论，初步解决问题：已知 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）解决问题：如图2，C是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作等腰直角三角形，记 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 求图中阴影部分的面积．
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25. (2024八上·怀集期末) 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
1. （1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．
  方法1：；
  方法2：；
  请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．
2. （2）已知图2的总面积为 $\text{[math]}$ ，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图3中阴影部分的面积．
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