第2章《二元一次方程组》——浙教版数学七年级下册单元检测

更新时间：2025-03-09 浏览次数：38 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2024七下·呼和浩特期中) 已知关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . 0

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2. (2024八上·福田期中) 已知x+y=0，且x， y满足二元一次方程组 $\text{[math]}$ 则k的值为( )

A . - 9 B . 9 C . 0 D . 1

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3. (2024七上·长春期末) 方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则被●和▲遮盖的两个数分别为（）

A . 5，1 B . 1，3 C . 2，3 D . 2，4

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4. (2024八上·益阳开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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5. (2024七下·新化期末) 甲乙两人在解方程组 $\text{[math]}$ 时，有如下讨论：甲：我要消掉 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ；乙：我要消掉 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 则下列判断正确的是( )

A . 甲乙方法都可行 B . 甲乙方法都不可行 C . 甲方法可行，乙方法不可行 D . 甲方法不可行，乙方法可行

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6. (2024七下·阳西期末) 甲、乙两人同时求关于x ， y的方程 $\text{[math]}$ 的整数解，甲正确地求出一个解为 $\text{[math]}$ ，乙把 $\text{[math]}$ 看成了 $\text{[math]}$ ，求得一个解为 $\text{[math]}$ ，则a ， b的值分别为（）

A . 5，2 B . 2，5 C . 3，5 D . 5，3

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7. (2024七下·益阳期末) 若关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 9 D . 4

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8. (2024·宜宾) 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）

A . 8箱 B . 9箱 C . 10箱 D . 11箱

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9. (2024·深圳) 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间房. 设该店有客房 $\text{[math]}$ 间，房客 $\text{[math]}$ 人，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024七下·安陆期末) 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出 $\text{[math]}$ 钱，会多出4钱；每人出 $\text{[math]}$ 钱，又差了3钱.问人数，琎价各是多少？设人数为 $\text{[math]}$ ，琎价为 $\text{[math]}$ ，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 若 $\text{[math]}$ 是二元一次方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2024七下·淄博期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024七下·杭州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024七下·江北期末) 如果两数x，y满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2024七下·江北期末) 如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为.

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16. (2024七下·赣县区期末) 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是 $\text{[math]}$ ，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2024七下·江门期中) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2024七下·澄海期末) 若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程组的解 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2024八上·长沙月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有相同的解，
1. （1）求这两个方程组的解；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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21. (2024七下·衡阳期末) 规定：若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为未知数的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的整数解，则称此时点 $\text{[math]}$ 为二元一次方程 $\text{[math]}$ 的“理想点” $\text{[math]}$ 请回答以下关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程的相关问题．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，请问哪个点是方程 $\text{[math]}$ 的“理想点”，哪个点不是方程 $\text{[math]}$ 的“理想点”并说明理由；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为非负整数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“理想点”，求 $\text{[math]}$ 的平方根．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ 是正整数，且 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“理想点”，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2024八上·兰州期末) 某地区 $\text{[math]}$ 年进出口总额为 $\text{[math]}$ 亿元． $\text{[math]}$ 年进出口总额比 $\text{[math]}$ 年有所增加，其中进口额增加了 $\text{[math]}$ ，出口额增加了 $\text{[math]}$ ．（注：进出口总额 $\text{[math]}$ 进口额 $\text{[math]}$ 出口额）．
1. （1）设 $\text{[math]}$ 年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表中两个空白处：
  年份
  进口额（亿元）
  出口额（亿元）
  进出口总额（亿元）
  $\text{[math]}$
  x
  y
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  
  ……
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 年进出口总额比 $\text{[math]}$ 年增加了 $\text{[math]}$ 亿元，求 $\text{[math]}$ 年进口额和出口额分别是多少亿元？
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23. 七年级书法兴趣小组到文具店购买A，B两种型号的毛笔，文具店的销售方式是：
一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支的价格比零售价低 0.4元.
一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支的价格比零售价低0.6元.
这个小组共有 20名同学，若每人买1支A型毛笔和2支B型毛笔，共需支付325元；若每人买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共需支付309元. 这家文具店A，B型毛笔的零售价分别是多少?

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24. (2024八上·重庆市开学考) 某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
1. （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．
2. （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
  ①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
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