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湘教版（2024）数学七年级下册第一章整式的乘法单元测试

更新时间：2025-03-09 浏览次数：85 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九下·牡丹开学考) 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米 $\text{[math]}$ 百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 纳米 B . $\text{[math]}$ 纳米 C . $\text{[math]}$ 纳米 D . $\text{[math]}$ 纳米

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3. (2024七下·慈利期中) 已知多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 项，则常数a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2024七下·奉化期中) 若 $\text{[math]}$ 的结果中不含有 $\text{[math]}$ 项，则 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·章丘期末) 已知a=8³³ ， b=16²⁵ ， c=32¹⁹ ，则有（）

A . a<b<c B . c<b<a C . c<a<b D . a<c<b

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6. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a²■ab+9b² ，则中间一项的系数是（　　）

A . 12 B . -12 C . 12或﹣12 D . 36

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7. (2024七下·萍乡期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024七下·新化期末) 某公园形如长方形 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 该公园中有 $\text{[math]}$ 条宽均为 $\text{[math]}$ 的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·黔西期末) 用四个长、宽分别为m ， n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 400 B . 324 C . 144 D . 81

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10. 如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a、宽为b的长方形（a>b），密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形的面积为S，则下列结论中正确的为（）

A . 若a=2b+1，则S=16 B . 若a=2b+2，则S=25 C . 若S=25，则a=2b+3 D . 若S=16，则a=2b+4

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2024七下·桑植期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·永兴月考) 计算式子 $\text{[math]}$ 的结果用科学记数法表示为．

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13. (2024七下·桑植期末) 若 $\text{[math]}$ 展开后不含 $\text{[math]}$ 的一次项，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024七下·新宁期中) 已知a＝1²＋3²＋5²＋…＋25² ， b＝2²＋4²＋6²＋…＋24² ，则a－b的值为

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15. (2024七下·九江期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024七下·新晃期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七下·永定期中) 比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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18. (2024七下·新晃期中) 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy²+6x²y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写.

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三、解答题（共8题，共66分）

19. (2024七下·祁阳期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 计算机硬盘容量的最小单位为字节（byte）， 1 个数字（如 $\text{[math]}$ ）占 1 个字节（记作 1B）， 1 个英文字母占 1 个字节， 1 个汉字占 2 个字节， 1 个标点符号占 1 个字节，计算机硬盘容量的常用单位有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 读作“1 兆”， $\text{[math]}$ 读作“1 吉”．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用底数为 2 的幂表示： $\text{[math]}$ 有多少个字节？ $\text{[math]}$ 有多少个字节？
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，用底数为 10 的幂表示： $\text{[math]}$ 大约有多少个字节？ $\text{[math]}$ 大约有多少个字节？
3. （3）根据（2），硬盘容量为 $\text{[math]}$ 的计算机大约能容纳多少个字节？
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21. (2024七下·新宁月考) 若 $\text{[math]}$ 的积中不含 $\text{[math]}$ 项与 $\text{[math]}$ 项.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2025七下·丰顺开学考) 已知 $\text{[math]}$ 展开的结果中，不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 项．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用（ $\text{[math]}$ ）结果）
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23. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法： $\text{[math]}$ ．甲把第一个多项式中 $\text{[math]}$ 的符号抄错成“一”，得到的结果为 $\text{[math]}$ ；乙漏抄了第二个多项式中 $\text{[math]}$ 的系数，得到的结果为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）你能求出 $\text{[math]}$ 的值吗？
2. （2）请你计算出这道整式乘法的正确结果．
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24. (2024七下·冷水滩期末) 小明家刚买到一套新房，其结构如图，长度单位为米，其中客厅长为4b。他打算除卧室外，其余部分铺地砖，问：
1. （1）至少需要多少平方米地砖？
2. （2）如果铺的这种地砖的价格m元/米² ，那么小明家至少需要花多少元钱？
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25. 如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为 “智慧数”．例： $\text{[math]}$ 就是一个 “智慧数”．
小明和小王对自然数中的“智慧数”进行了如下探索：
小明的方法是一个一个找出来：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设 $\text{[math]}$ 是自然数，由于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．所以，自然数中所有奇数都是 “智慧数”．
问题：
1. （1）根据上述小明的方法，自然数中第 10 个 “智慧数”是
2. （2）他们发现除奇数外，还有 $\text{[math]}$ 也是 “智慧数”，由此猜测 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）都是 “智慧数”．请你参考小王的办法证明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）都是“智慧数”．
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26. (2024七下·娄底月考) 现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
1. （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来）
  图1表示：；
  图2表示：；
2. （2）据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
  若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求xy和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 是线段AB上的一点，以AC ， BC为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分面积.
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