广东省茂名市高州市2024-2025学年八年级上学期期中数...

更新时间：2025-09-08 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题（每小题3分，共30分）

1. (2024八上·高州期中) 下列各数中，是无理数的是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3.14159 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·高州期中) 满足下列条件时， $\text{[math]}$ 不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八上·高州期中) 根据下列表述，能确定具体位置的是（）

A . 万达影城一号厅第三列 B . 高州市府前路 C . 南偏西 $\text{[math]}$ D . 东经 $\text{[math]}$ ，北纬 $\text{[math]}$

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4. (2025七下·云梦期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. (2025七下·平武期末) 下列各式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八上·高州期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的值可以为（）

A . 4 B . 1 C . 3 D . 5

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7. (2025八上·青羊月考) 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为 $\text{[math]}$ 时，顶部边缘D处离桌面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，此时底部边缘A处与E处间的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为 $\text{[math]}$ 时（D是B的对应点），顶部边缘B处到桌面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则底部边缘A处与C之间的距离 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·高州期中) 估算 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4到5之间 B . 5到6之间 C . 6到7之间 D . 7到8之间

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9. (2024八上·高州期中) 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 $\text{[math]}$ 得（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025八下·仁寿期中) 已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若点A在y轴上，则 $\text{[math]}$ B . 若点A在二四象限角平分线上，则 $\text{[math]}$ C . 若点A到x轴的距离是3，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若点A在第四象限，则a的值可以为2

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2026七下·武清期末) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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12. (2024八上·高州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标为．

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13. (2024八上·高州期中) 若一个正整数的两个平方根为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则这个数是．

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14. (2024八上·高州期中) 在平面直角坐标系中，对 $\text{[math]}$ 进行循环往复的轴对称变换，若原来点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，则经过第 $\text{[math]}$ 次变换后所得的点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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15. (2024八上·高州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若P，Q分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）

16. (2024八上·高州期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2024八上·高州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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18. (2024八上·高州期中) 如图，学校有一块三角形空地 $\text{[math]}$ ，计划将这块三角形空地分割成四边形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ ，分别摆放两种不同的花卉．经测量， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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19. (2024八上·高州期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知P为x轴上一点，若 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. (2024八上·高州期中) 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点M在y轴上，求点M的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，求N点的坐标．
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21. (2024八上·高州期中) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠（点E在边 $\text{[math]}$ 上），折叠后顶点恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点E的坐标．
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22. (2026八下·博罗期中) 阅读与思考：

下面是小宁同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务：

红山文化遗址中出土了大量形状各异的精美玉器，图1是类似三角形的玉璧．

为了计算这个三角形玉璧的面积（中间的圆孔忽略不计），我们小组建构了如图2所示的“玉璧模型”，经测量，三边的长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，同学们通过观察、猜想、实验等方法，进行如下探究活动：

活动一：如果 $\text{[math]}$ 的三边长分别为a，b，c，设p为 $\text{[math]}$ 周长的一半，那么利用海伦公式 $\text{[math]}$ ，就可求出 $\text{[math]}$ 的面积．

活动二：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出 $\text{[math]}$ 的面积，具体解答过程如下：

解：过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，

则 $\text{[math]}$ ，

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

……

任务：

（1）按“活动一”求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）补全“活动二”的解答过程．

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五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）

23. (2024八上·高州期中) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如 $\text{[math]}$ ，善于思考的小明进行了以下探索，若设 $\text{[math]}$ （其中，a，b，m，n均为整数），则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样小明就找到一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．请你依照小明的方法探索并解决下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，当a，b，m，n均为整数时，用含m，n的式子分别表示a，b，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当a，m，n均为正整数时，求a的值．
3. （3）化简： $\text{[math]}$ ．
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24. (2024八上·高州期中) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 外一点．
【探究发现】
（1）如图1，点D在边 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ．学校的数学兴趣小组的同学们尝试探究此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．他们的思路是这样的，作 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．易证 $\text{[math]}$ ．通过等量代换得到线段之间的数量关系．请根据同学们的思路，写出 $\text{[math]}$ 的证明过程．
【迁移运用】
（2）如图2，点D在边 $\text{[math]}$ 上方， $\text{[math]}$ ．猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．
【延伸拓展】
（3）图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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