人教版九年级上学期数学第二十五章质量检测（高阶）

更新时间：2025-01-08 浏览次数：20 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分）

1. (2024九上·西湖月考) 从﹣3，﹣2，﹣1，0，1这五个数中，随机取出一个数，记为a，若a使得关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子(六个面上分别刻有1到6个点)抛掷n次，若n次抛掷所出现的向上一面的点数之和大于 $\text{[math]}$ n² ，则算过关；否则，不算过关．能过第二关的概率是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·武昌月考) 我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·绍兴月考) 甲乙两人轮流在黑板上写下不超过的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（）时有必胜的策略．

A . 10 B . 9 C . 8 D . 6

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5. (2015九上·新泰竞赛) 准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·顺德期中) 如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·慈溪期中) 下列事件中必然发生的事件是（）

A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等' B . 随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 C . 100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品 D . 经过任意三点一定可以画一个圆.

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8. (2024九上·鄞州期中) 笔简中有9支型号、颜色完全相同的铅管，将它们逐一标上1-9的号码，若从管简中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·淳安期中) 某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一事件结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）

A . 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 B . 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C . 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是4 D . 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀

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10. (2024九上·嘉兴期末) 如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形 $\text{[math]}$ 区域内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分）

11. (2024九上·垫江县期中) 将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为．

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12. 有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正整数解的概率为

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13. (2017九上·邯郸期末) 如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．

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14. (2024九上·重庆市期中) 从 $\text{[math]}$ ， 1，3， $\text{[math]}$ 这4个数中任选两个数，分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．

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15. (2024九上·沙坪坝月考) 从数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，2中任取一个数记为k，再从余下的3个数中，任取一个数记为b，则一次函数 $\text{[math]}$ 不经过第一象限的概率是．

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三、解答题（共75分）

16. (2024九上·甘州月考) 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率；
（2）求出点（x，y）落在函数y＝− $\text{[math]}$ 图象上的概率．

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17. (2024九上·南山期中) 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
1. （1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测. 请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；(解答时可用A表示1件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品)
2. （2）在这4件产品中加入若干件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出大约加入多少件合格品?
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18. (2024九上·龙岗期中) 化学实验课上，杨老师带来了 $\text{[math]}$ （镁）、 $\text{[math]}$ （铝）、 $\text{[math]}$ （锌）、 $\text{[math]}$ （铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知： $\text{[math]}$ 可以置换出氢气，而 $\text{[math]}$ 不能置换出氢气）
1. （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“ $\text{[math]}$ ”的概率为　　；
2. （2）小云随机从中抽取一张卡片，记下金属后，放回洗匀，小南再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率．
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19. (2024九上·杭州期中) 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容，某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
某校学生睡眠时间各类别人数情况统计图
学生类别
学生平均每天睡眠时间x（单位：小时）
A
7≤x<7.5
B
7.5≤x<8
C
8≤x<8.5
D
8.5≤x<9
E
x≥9
1. （1）扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为.
2. （2）请补全条形统计图.
3. （3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话问访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
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20. (2024九上·衡阳期中) （1）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
（2）从1，2，3，4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，求关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根的概率．

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21. (2024九上·九江期中) 2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
1. （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是 $\text{[math]}$ （滑板）的概率是_____；
2. （2）体育老师想从中选出两个项目，然后做成手抄报给同学们普及一下，他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
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22. (2024九上·四会期末) 某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：

九年级2班参加球类活动人数统计表
项目	篮球	足球	乒乓球	排球	羽毛球
人数	a	6	4	8	6

根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝；
（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A ， B）和2位女同学（C ， D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

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23. (2023九上·兰溪月考) 某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录．
特级柑橘的售价(元/千克) 14 15 16 17 18
特级柑橘的日销售量(千克) 1000 850 900 850 800
1. （1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为千克；
2. （2）按此市场调节的规律来看，若特级柑橘的售价定为16.5元每千克，估计日销售量，并说明理由．
3. （3）考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘 $\text{[math]}$ 只售完好的柑橘 $\text{[math]}$ ，且售价保持不变，求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．
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