【导学精练】初中数学七年级上册专题5.5.一元一次方程的应用...

更新时间：2025-03-11 浏览次数：30 类型：同步测试

一、行程问题

1. 老师带着两个学生到离校33千米的博物馆参观．老师骑摩托车速度为25千米/小时，这辆摩托车后座可以带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．如果学生步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后用3小时同时到达博物馆．

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2. 一列客车和一列货车分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地同时开出，经过 $\text{[math]}$ 小时后，客车剩余的距离还有全程的 $\text{[math]}$ ，货车已到达超过两地中点的 $\text{[math]}$ 千米处，已知客车比货车每小时多行 $\text{[math]}$ 千米，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的距离是多少千米？

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3. 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了 $\text{[math]}$ ；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了 $\text{[math]}$ ．已知水流的速度是 $\text{[math]}$ ．
求：
1. （1）船在静水中的平均速度；
2. （2）甲、乙两地之间的距离．
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二、配套问题

4. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板，应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？

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5. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某车间有27个工人生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，则生产甲、乙零件的工人数各多少人？

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三、工程问题

7. 某开发公司生产若干件某种新产品，需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．已知甲、乙两个工厂每天分别能加工这种产品16件和24件，甲单独加工这批产品比乙单独加工这批产品要多用20天，且若由甲单独做，公司需付甲每天的加工费用80元；若由乙单独做，公司需付乙每天的加工费用120元．
1. （1）设甲单独加工这批新产品要用x天，则乙单独加工这批新产品要用天；
2. （2）在（1）的条件下，求这批新产品的件数；
3. （3）若公司董事会制定了如下方案：可以由每个工厂单独完成，也可以由两个工厂同时合作完成，但在加工过程中，公司需派一名工程师到工厂进行技术指导（若两个工厂同时合作，只需派一名工程师到工厂指导），并由公司为其提供每天10元的午餐补助．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并通过计算说明理由．
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8. 完成某项工程，甲单独做需 $\text{[math]}$ 天完成，乙单独做需 $\text{[math]}$ 天完成.现在甲先做了 $\text{[math]}$ 天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天 $\text{[math]}$ 若设完成此项工程甲、乙合做了 $\text{[math]}$ 天，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 哈尔滨亚冬会的某个比赛场馆正在装修，装修后产生的建筑垃圾需要清理．计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要 $\text{[math]}$ 天，乙车队单独运完需要 $\text{[math]}$ 天．乙车队先运了 $\text{[math]}$ 天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的垃圾．
1. （1）甲、乙两车队合作还需要多少天运完垃圾？
2. （2）已知甲车队每天的租金 $\text{[math]}$ 元，比乙车队少 $\text{[math]}$ 元，运完垃圾后共需支付甲、乙两车队租金多少元？
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四、销售（利润）问题

10. 小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需 $\text{[math]}$ 元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需 $\text{[math]}$ 元．如果此产品的定价为 $\text{[math]}$ 元，那么要使利润达到营业额的 $\text{[math]}$ ，至少要生产多少个产品？

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11. (2025七上·廉江期末) 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同．
1. （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？
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12. 在2024年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获44枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了2枚金牌，某跳水爱好粉丝团，在女子双人10米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了20个绿龟玩偶和20个绿龟挂件，共花费了1400元，已知玩偶的单价比挂件贵50元．
1. （1）第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
2. （2）在第二场女子10米跳水比赛时，跳水爱好粉丝团又组织了一次购买，第二次购买在第一次购买的基础上，挂件单价优惠了 $\text{[math]}$ 元，玩偶单价优惠了 $\text{[math]}$ 元，挂件和玩偶的购买费用依然不变，玩偶的个数也不变，但挂件比玩偶多出了一件，请求出 $\text{[math]}$ 的值．
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五、比赛积分

13. 据了解第二届“澳新杯”篮球赛在12月2日圆满结束，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如下表）：
小明同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：
1. （1）从表中可以看出，负一场积分，胜一场积分；
2. （2）某班在比完12场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．
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14. 为丰富校园生活，推动“五育并举”，减轻学生学习压力，提高学生身体素质．某学校举办了春季篮球比赛．比赛规定胜1场得3分，平1场得1分，负1场扣1分．某队在10场比赛中胜了6场，共得20分，问该队负了几场．

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15. 七（1）班组织生活小常识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息解答下列问题：
参赛者
答对题数
答错题数
得分
①号
20
0
100
②号
19
1
94
③号
18
2
88
④号
16
4
76
⑤号
10
10
40
1. （1）如果参赛者⑥号得分为64分，那么他答错了几道题？
2. （2）如果参赛者⑦号说他的得分为60分，你认为可能吗？请说明理由．
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六、方案优化与选择

16. 某游乐园有如表A ， B ， C三种购票方式：

种类	购票方式
A	一次性使用门票，每张15元
B	年票每张 $\text{[math]}$ 元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票
C	年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票

（1）某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明．
（3）已知甲、乙、丙三人分别按A ， B ， C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用．

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17. 某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一件裤子送一件T恤；
方案二：裤子和T恤都按定价的 $\text{[math]}$ 付款．
现某客户要购买裤子30件，T恤x件（ $\text{[math]}$ ）：
1. （1）按方案一，购买裤子和T恤共需付款（用含x的式子表示）；
2. （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？
3. （3）若两种优惠方案可同时使用，当 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
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18. 中国移动全球通有两种通话计费方法（接听全免，接听时间不计入通话时间）：
计费方法A是每月收月租费48元，通话时间不超过50分钟的部分免费，超过50分钟的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收取月租费88元，通话时间不超过200分钟的部分免费，超过200分钟的按每分钟0.19元加收通话费．
1. （1）某使用计费方法A的用户一个月通话时间为100分钟，应付费用多少元？
2. （2）用计费方法B的用户某个月累计费用107元，通话时间是多少分钟？
3. （3）用计费方法B的用户某个月累计费用126元，若改用计费方法A的方式，费用是增加还是减少？相差多少？
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七、数字与日历问题

19. 观察下列按一定规律排列的三行数：
第一行： $\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ …：
第二行：0，6， $\text{[math]}$ ， 18， $\text{[math]}$ …；
第三行： $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 8， $\text{[math]}$ …
解答下列问题：
1. （1）每一行的第6个数依次是：___________，___________，_________．
2. （2）分别写出第二行和第三行的第n个数_______，_________．
3. （3）第一行中是否存在某三个相邻数的和为1536？若存在，求出这三个数；若不存在请说明理由．
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20. 我国公民的“身份号码”共有18位数字，它是由6位区域码，8位出生日期码，3位顺序码，1位校验码构成．例如，某公民的身份号码如图①所示，其中最后一位“X”不是英文字母，而是罗马数字，表示10．
校验码是按照特定的算法得来的，计算方法为：
$\text{[math]}$
第一步：将身份号码的前17位数字分别乘以各自对应的系数，如下表所示：
回答下列问题：
1. （1）某人身份号码为“ $\text{[math]}$ ”，若A的值为4，则校验码B的值为；若校验码B的值为8，则A的值为．
2. （2）某人身份号码为“ $\text{[math]}$ ”，已知D的值是C的值的2倍，请写出最后的校验码E的值，并说明理由．
3. （3）如图②，图示中的身份号码被磨损掉了两个数字，若它们的差为1，请直接写出被磨损掉的两个数字．
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21. 下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：
1. （1）小明国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小明是星期几出发的？
2. （2） “S型”这个阴影图形覆盖四个方格，设“S型”阴影覆盖的最小数字为m ，四个数字之和为S ， 2023年是建国74周年，S的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由；
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八、分段计费问题

22. 我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）：
用户月用水量
单价
不超过12 $\text{[math]}$ 的部分
a元/ $\text{[math]}$
超过12 $\text{[math]}$ 但不超过20 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$
超过20 $\text{[math]}$ 的部分
$\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$
1. （1）某户4月份用了13 $\text{[math]}$ 的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含a的式子表示）
2. （2）设某户月用水量为n $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，该户应缴纳的水费为多少元？（用含n的式子表示）
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，甲、乙两户一个月共用水32 $\text{[math]}$ ，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水x $\text{[math]}$ ，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费．（可用含x的式子表示）
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23. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
1. （1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
2. （2）试写出y与 $\text{[math]}$ 间的表达式；
3. （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
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24. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量
单价（元 $\text{[math]}$ 度）
不超过50度的部分
$\text{[math]}$
超过50度但不超过200度的部分
$\text{[math]}$
超过200度的部分
$\text{[math]}$
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份
二月份
三月份
四月份
五月份
六月份
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
根据上述数据，解答下列问题：
1. （1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；
2. （2）若小智家七月份应交纳的电费 $\text{[math]}$ 元，则他家七月份的用电量是多少？
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九、和差倍分问题

25. 在清冰雪工作中，某驻哈武警部队出动兵力600人参加三条街路的清冰雪劳动，其中A街路清冰雪的人数占此次出动兵力总人数的 $\text{[math]}$ ，余下的人参加B街路和C街路的清冰雪劳动，并且参加B街路清冰雪的人数是参加C街路的清冰雪人数的 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求参加A街路清冰雪劳动共有多少人？
2. （2）求参加B街路和C街路的清冰雪劳动各有多少人？
3. （3）在A街路清冰雪过程中，因有其它工作需要，调走了此处 $\text{[math]}$ 的兵力后，附近的居民主动参加劳动，此时在A街路清冰雪的武警官兵人数比居民人数的3倍少6人，求参加清冰雪劳动的居民有多少人？
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26. 某工厂有工人1200人，因工作需要，调走了男工人数的 $\text{[math]}$ ，又增加女工人30人，这时男、女工人数相等．这个工厂原有男工多少人？

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十、数学文化问题

27. 《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．

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28. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每 $\text{[math]}$ 人乘一车，最终剩余 $\text{[math]}$ 辆空车；若每 $\text{[math]}$ 人同乘一车，最终剩下 $\text{[math]}$ 人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车．

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29. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人．
1. （1）求该房客大人，小孩各有多少人？
2. （2）假设店主李三公推出两种订房方案：
  方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠，
  方案二：大人原价，小孩半价．
  若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？
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十一、几何图形问题

30. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为5厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽6厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

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31. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为 $\text{[math]}$ ，用两个相同的管子在容器的 $\text{[math]}$ 高度处（即管子底端离容器底 $\text{[math]}$ ）连通.现三个容器中，只有甲中有水，水位高 $\text{[math]}$ ，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升 $\text{[math]}$ ，则注水分钟后，甲与乙的水位高度之差是 $\text{[math]}$ .

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32. 如图，在大长方形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽 $\text{[math]}$ ．若设 $\text{[math]}$ ，分析思路描述正确的是（）
甲：我列的方程 $\text{[math]}$ ，找小长方形的长作为相等关系；
乙：我列的方程 $\text{[math]}$ ，找的是大长方形的长做相等关系．

A . 甲对乙不完全对 B . 甲不完全对乙对 C . 甲乙都正确 D . 甲乙都不对

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试卷信息

小学

初中

高中

【导学精练】初中数学七年级上册专题5.5.一元一次方程的应用...

副标题：

*注意事项：

【导学精练】初中数学七年级上册专题5.5.一元一次方程的应用...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

参赛者	答对题数	答错题数	得分
①号	20	0	100
②号	19	1	94
③号	18	2	88
④号	16	4	76
⑤号	10	10	40

用户月用水量	单价
不超过12 $\text{[math]}$ 的部分	a元/ $\text{[math]}$
超过12 $\text{[math]}$ 但不超过20 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$
超过20 $\text{[math]}$ 的部分	$\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$

居民每月用电量	单价（元 $\text{[math]}$ 度）
不超过50度的部分	$\text{[math]}$
超过50度但不超过200度的部分	$\text{[math]}$
超过200度的部分	$\text{[math]}$

一月份	二月份	三月份	四月份	五月份	六月份
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$