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人教版八年级上学期数学第十二章质量检测(进阶)

更新时间:2024-09-27 浏览次数:37 类型:单元试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
二、填空题(每题3分,共15分)
三、解答题(共7题,共62分)
    1. (1) 模型的发现:

      如图 , 在中, , 直线经过点 , 且两点在直线的同侧,直线直线 , 垂足分别为点问:的数量关系.

    2. (2) 模型的迁移:位置的改变

      如图 , 在的条件下,若两点在直线的异侧,请说明的数量关系,并证明.

  • 17. (2024八上·凤山期末) 如图,中,点D边上,的平分线交于点E , 过点E , 垂足为 , 且 , 连接

    1. (1) 求证:平分
    2. (2) 若 , 求的面积.
  • 18. (2024八上·高邑期末) 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千如图,小明坐在秋千上的起始位置处,起始位置与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面米高的处接住他,然后用力一推,爸爸在处接住他若妈妈与爸爸到秋千起始位置的水平距离米,米,且 , 求爸爸接住小明的位置距地面的高度.

  • 19. (2024八上·防城期末) 如图,点在同一条直线上,点分别在直线的两侧,且.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若 , 求的长.
  • 20. (2024八上·临江期末) 如图,中, , 点分别在边上,

      

    1. (1) 求证:平分
    2. (2) 写出的数量关系,并说明理由.
  • 21. (2023八上·朝阳月考) 如图,已知相交于点
    1. (1) 求证:
    2. (2) 求证:
  • 22. (2024八上·城关期末) 小红在数学课上学习了角的相关知识后,立即对角产生了浓厚的兴趣.她查阅书籍发现两个有趣的概念,三角形中相邻两条边的夹角叫做三角形的内角;三角形一条边的延长线与其邻边的夹角,叫做三角形的外角.小红还了解到三角形的内角和 , 同时她很容易地证明了三角形外角的性质,即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 于是,爱思考的小红在想,三角形的内角是否也具有类似的性质呢?三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?小红利用类比思想开始了探究.

    尝试探究:

    如图1,分别为的两个外角,试探究之间存在怎样的数量关系?为什么?

    解:数量关系:

    理由:∵分别为的两个外角,

    ∵三角形的内角和为

    小红顺利地完成了探究过程,并想考一考同学们,请同学们利用上述结论完成下面的问题.

    1. (1) 初步应用:

      如图2,在纸片中剪去 , 得到四边形 , 则=______;

    2. (2) 拓展提升:

      请聪明的你帮小红解决下列问题.

      如图3,在中,分别平分外角 , 小红很容易推导出的数量关系为

      如图4,在四边形中,分别平分外角 , 则有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由.)

四、实践探究题(共13分)
    1. (1) 【探究与发现】如图1,的中线,延长至点E,使 , 连接 , 写出图中全等的两个三角形
    2. (2) 【理解与应用】填空:如图2,的中线,若 , 设 , 则x的取值范围是
    3. (3) 已知:如图3,的中线, , 点Q在的延长线上, , 求证:

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