一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1.
国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长
． 数据“262.6亿”用科学记数法表示为（ ）
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2.
长春市2月18日至2月21日天气预报的最高气温与最低气温如下表：
日期 | 2月18日 | 2月19日 | 2月20日 | 2月21日 |
最高气温/℃ | 8 | 
| 
| 
|
最低气温/℃ | 
| 
|
| 
|
其中温差最大的日期是（ ）
A . 2月18日
B . 2月19日
C . 2月20日
D . 2月21日
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3.
若实数
、
在数轴上的位置如下图所示，以下说法正确的是（ ）
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4.
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①
；②
；③
；④
；⑤
； ⑥
． 正确的有（ ）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
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5.
计算
， 运算中运用的运算律为（ ）．
A . 乘法交换律
B . 乘法分配律
C . 乘法结合律
D . 乘法交换律和乘法结合律
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7.
一条
长的钢丝，第一次剪的去钢丝的
， 第二次剪去剩下钢丝的
， 如此剪下去，第
次剪完后剩下钢丝的长度是（ ）
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8.
下列说法：
①2018个有理数相乘，其中负数有2005个，那么所得的积为负数；②若m满足
， 则
③若三个有理数a ， b ， c满足
， 则
． 其中正确的是有（ ）个
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
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9.
利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为
， 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
， 如图2第一行数字从左到右依次为
， 序号为
， 表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（ ）
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10.
如果四个互不相同的正整数
满足
， 则
的最大值为（ ）
A . 40
B . 53
C . 60
D . 70
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
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11.
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（1）
按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位）（结果用科学记数法表示）；
-
（2）
由四舍五入法得到的近似数
， 它表示大于或等于
，而小于
的数．
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12.
某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：
）：
，
，
，
，
． 则收工时检修小组在A地
边
．
-
13.
对于任意的有理数
a ，
b ， 定义新运算：
， 如
． 试计算：
．
-
14.
若
， 则
．
-
15.
按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为
．
-
16.
有4张扑克牌：红桃6、草花3、草花4，黑桃
， 李老师拿出这4张牌给同学们算“
”，竞赛规则：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，注意点：限制在加、减、乘、除四则运算法则内，算式是
．（只列出一式即可）
-
17.
观察下列等式：
……
请按上述规律，写出第 
个式子的计算结果（ 为正整数）．（写出最简计算结果即可）
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18.
现在有三个仓库
、
、
， 分别存有
吨、
吨、
吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂
、
、
， 每个加工厂都需要
吨原材料．从每个仓库运送
吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单位：元
吨）：
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
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（1）
如果从
运
吨到
、运
吨到
， 从
运
吨到
， 那么从
需要运
吨到
；
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三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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19.
食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/克 | -4 | -2 | 0 | 1 | 2 | 3 |
袋数 | 3 | 4 | 6 | 8 | 6 | 3 |
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（1）
在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
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（2）
食品袋中标有“净重
克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
-
（3）
这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
-
20.
-
（1）
计算：
；
-
（2）
计算：
-
（3）
计算：
；
-
（4）
用简便方法计算：
．
-
21.
某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表：
| 起步价（3千米以内） | 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） | 等候费（不足1分钟以1分钟计） |
（单价：元） | 5 | 
| 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． |
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：
、
、、
、
、 ．
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（1）
将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点 （东/西）千米；
-
（2）
若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？
-
（3）
小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？
-
22.
阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题．
示例：计算：
．
解：原式
以上解题方法叫做拆项法．
请你利用拆项法计算下面式子的值．
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23.
老师课下给同学们留了一个式子：3×□＋9－○，让同学自己出题，并写出答案．
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（1）
嘉嘉提出问题：若□代表－1，○代表5，则计算：
；
-
（2）
琪琪提出问题：若3×□＋9－○＝1，当□代表－3时，求○所代表的有理数；
-
（3）
嘉琪提出问题：在等式：3×□＋9－○＝1中，若□和○所代表的有理数互为相反数，求□所代表的有理数．
-
24.
对于有理数
a ，
b ，
n ，
d ， 若
， 则称
a和
b关于
n的“相对关系值”为
d ， 例如：
， 则2和3关于1的“相对关系值”为3．
-
（1）
和5关于1的“相对关系值”为
．
-
（2）
若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．
-
25.
类比乘方运算，我们规定：求
n个相同有理数（均不为0）的商的运算叫做除方．例如
， 记作
， 读作“2的引4次商”；一般地，把
（
，
， 且为整数）记作
， 读作“
a的引
n次商”．
-
（1）
直接写出计算结果：
，
；
-
（2）
归纳：负数的引正奇数次商是数，负数的引正偶数次商是数（填“正或负”）；
-
（3）
计算：
．
-
26.
阅读材料：
求
的值．
解：设
， 将等式两边同时乘
，
得
．
将下式减去上式，得
即
，
即
仿照此法计算：
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（1）
-
（2）
．
