2024年湖南省长沙市初中学业水平考试全真模拟试题

更新时间：2025-03-11 浏览次数：28 类型：中考模拟

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2024八上·太和期中) 下列各数中，是无理数的是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·长沙模拟) 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九下·长沙模拟) 2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭托举嫦娥六号探测器，进入地月转移轨道，嫦娥六号正式开启“月背征途”和“挖宝之旅”．月球和地球相距38万公里，只有正面朝向地球．到月球背面去“挖宝”，前所未有！将38万这个数据用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025·萧山模拟) 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·长沙模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九下·乌鲁木齐模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·武威月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. (2024九下·长沙模拟) 下列说法中正确的是（　　）

A . 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 B . 为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中随机抽取100袋洗衣粉进行检验，这个问题中的样本是100 C . 一组数据1，3，3，3，4，8的中位数和众数都是3 D . 若甲、乙两个射击选手的平均成绩相同，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则应该选乙参赛

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9. (2024九下·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·长沙模拟) 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔墨纸砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中墨和砚的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2025八上·玉林期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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12. (2024八下·桦甸期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数x的取值范围是.

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13. (2024九下·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的半径，弦 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·长沙模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F；② 分别以点E、F 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 M；③ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2024九下·上海市模拟) 已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与电阻 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是 $\text{[math]}$ ，那么此用电器的电阻是 $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九下·长沙模拟) 罗老师在一张卡片上写了A、B、C、D4个人中一个人的名字，他握紧手，接着对这4个人说：你们猜猜我手中写的是谁的名字？A说：“是C的名字”；B说：“不是我的名字”；C说：“不是我的名字”；D说：“是A的名字”；4人猜完后，罗老师说：“你们4人中只有1个人猜对了，其他3人都猜错了”．请问罗老师手中写的是谁的名字？（填写字母）．

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2024九下·长沙模拟) 计算∶ $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九下·长沙模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·长沙模拟) 如图，某数学兴趣小组用无人机测量奇楼 $\text{[math]}$ 的高度，先将无人机垂直上升至距水平地面 $\text{[math]}$ 的点P处，测得奇楼顶端A的俯角为 $\text{[math]}$ ，再将无人机沿水平方向飞行 $\text{[math]}$ 到达点Q处，测得奇楼底端B的俯角为 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求奇楼 $\text{[math]}$ 的高度．
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20. (2024七下·呈贡期末) 某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼、饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）在本次调查中，一共抽取了______名学生，请补全频数分布直方图；
2. （2）求扇形统计图中“合格”部分所对应圆心角的度数；
3. （3）若该学校共有学生1600人，请估计该学校学生中“亮眼控肥”知识掌握程度为“合格”和“待合格”的总人数．
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21. (2024九下·长沙模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九下·长沙模拟) 2024年5月19日晚，2023-2024赛季耐克中国高中篮球联赛男子组决赛，湖南省地质中学以20分的优势战胜青岛六十七中，夺得全国总冠军，刷新了湖南省中学生男子篮球队出征全国校园“顶尖”赛事最好成绩的纪录．
1. （1）本次比赛，湖南省地质中学和青岛六十七中一共得了152分，求两个中学分别得了多少分？
2. （2）长沙某学校为丰富学生课后服务活动、加强学生体育锻炼，准备花费不超过10000元添置篮球和足球共100个，已知篮球每个120元，足球每个80元，求最多添置篮球多少个？
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23. (2024九下·长沙模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积和周长．
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24. (2024九下·长沙模拟) 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行矗矗，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年．若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，且 $\text{[math]}$ 恰好是直角三角形，并满足 $\text{[math]}$ ，（O为坐标原点），则称抛物线 $\text{[math]}$ 是“巍巍欣欣抛物线”， $\text{[math]}$ 中较短直角边所在直线为“巍巍线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”．例：抛物线 $\text{[math]}$ 的“巍巍线”为直线 $\text{[math]}$ ， “欣欣线”为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“巍巍欣欣抛物线” $\text{[math]}$ 的“巍巍线”为直线 $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式；
2. （2）已知“巍巍欣欣抛物线” $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，其“欣欣线”与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象仅有一个交点，求k的值；
3. （3）已知“巍巍欣欣抛物线” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“巍巍线” “欣欣线”及x轴围成的三角形面积S的取值范围是 $\text{[math]}$ 令 $\text{[math]}$ ，且P有最小值 $\text{[math]}$ ，求t的值．
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25. (2024九下·长沙模拟) 如图（1）， $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）如图（2），若 $\text{[math]}$ ，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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