【导学精练】初中数学七年级上册专题1.5.数轴中的八类动态问...

更新时间：2024-12-05 浏览次数：13 类型：同步测试

一、动态规律之左右跳跃

1. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度， $\text{[math]}$ 表示第 n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 1；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中，正确结论的序号是.

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2. 如图，在数轴上，点A表示-4，点B表示-1，点C表示8，P是数轴上的一个点.(1(2)(3)
1. （1）求点A与点C的距离.
2. （2）若PB表示点 P与点B之间的距离，PC表示点 P与点C之间的距离，当点P满足 PB=2PC时，请求出在数轴上点P表示的数.
3. （3）动点 P从点B开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P满足.PC=2PA时，则点P移动次.
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3. 一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点R，第2次向右移动2个单位长度到达点P₂ ，第3次向左移动3个单位长度到达点P₃ ，第4次向左移动4个单位长度到达点P₄ ，第5次向右移动5个单位长度到达点P₃ ， …，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点P₂₀₂₂在数轴上表示的数为 ( )

A . -2020 B . -2021 C . 2022 D . 2023

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4. 如图，A点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B，第二次从B点出发向左移动6个单位长度到达点 C，第三次从C点出发向右移动9个单位长度到达点D，第四次从D点出发向左移动12个单位长度到达点E，………以此类推，按照以上规律第( )次移动到的点到原点的距离为20.

A . 7 B . 10 C . 14 D . 19

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二、单（多）动点匀速模型

5.
1. （1）在数轴上标出数-4.5，-2，1，3.5所对应的点A，B，C，D；
2. （2） C，D两点间距离=；B，C两点间距离=；
3. （3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=；
4. （4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，设运动时间为t，问：①t为何值时P，Q两点重合?②t为何值时P，Q两点之间的距离为1?
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6. 如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x (x大于0)秒.

(1)点C表示的数是；
(2)当x=秒时，点P到达点A处?
(3)运动过程中点P表示的数是(用含字母x的式子表示) .

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7. 如图，A，B(A在B的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为--4，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P，Q的运动过程中，M，N始终为AP，BQ的中点，设运动时间为t(t>0) 秒.
1. （1）当P，Q重合时，求t的值；
2. （2）当MN=AB时，求t的值；
3. （3）当AP=2AB时，点P，Q停止运动，此时点M，N也随之停止运动，将线段MN沿数轴以每秒2个单位长度的速度滑动，从此刻开始，经过t秒后满足 $\text{[math]}$ 时，求t的值.
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三、单（多）动点变速模型

8. 已知a、b为常数，且关于x、y的多项式 $\text{[math]}$ -3) 的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示. 动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒.
1. （1）求a、b的值；
2. （2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：.
3. （3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍.在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值(不必写过程) .
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9. 点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，且 $\text{[math]}$ 我们将A，B两点间的距离记为AB.
1. （1） a=，b=，AB=；
2. （2）若点C在数轴上，且AC+BC=35，求点C表示的有理数；
3. （3） M，P，Q三点在数轴上，点O为原点，点M表示的数为12. P，Q两点分别从A，B两点同时出发，沿数轴的正方向运动，在到达点O前，P，Q两点的运动速度分别为4个单位长度/秒和2个单位长度/秒，点P经过点O后的速度变为原速度的一半，点Q经过点O后的速度变为原速度的2倍.设运动时间为t秒，当OP=QM时，求t的值.
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10. 如下图，数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为-1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到 C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到 B速度变为“水平路线”速度的2倍. 设运动的时间为t秒，问：
1. （1）动点Q从点C运动到点B需要的时间为秒；
2. （2）动点P从点A 运动至 D点需要的时间为多少秒?
3. （3）当P、O两点在数轴上相距的长度与Q、O两点在数轴上相距的长度相等时，求出动点P在数轴上所对应的数.
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四、动点往返运动模型

11. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
1. （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
2. （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
3. （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度分的速度从O点向左运动. 当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少?
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12. 如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为-20、40，在 A、B两点处各放一个挡板，M、N两个电子小球同时从原点出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变，当两小球第一次相遇时都停止运动. 设两个小球运动的时间为t，那么：
1. （1）当0<t<10时，M在数轴上对应的数可以表示为；
2. （2）小杨同学发现：当0<t<10时，2MB-NA始终为定值.小杨的发现是否正确?若正确，请求出这个定值；若不正确，请说明理由.
3. （3）在整个运动过程中，t为何值时M、N两个小球间的距离为6?请直接写答案.
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13. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
1. （1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
2. （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
3. （3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少?
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五、动态中点与n等分点模型

14. 如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是-6，点B表示的数是9. 点P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动. 设运动时间为t秒.
1. （1） AB=； t=1时，点Q表示的数是；当t=时，P、 Q两点相遇；
2. （2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MV的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MV的长；
3. （3）如图3，若点M为线段AP的中点.点T为线段BQ中点，则直接写出用含t的代数式表示的线段MT的长.
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15. 如图，已知A，B(B在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数为4，且AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为 $\text{[math]}$ )秒，则下列结论中正确的有 ( )
①B对应的数是2； ②点P到达点B时，t=3；③BP=2时， $\text{[math]}$ ； ④在点 P的运动过程中，线段MN的长度不变.

A . ①③④ B . ②③④ C . ②③ D . ②④

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16. 点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d(x₀)个单位长度.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
2. （2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；
3. （3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；
4. （4）当d=5时，直接写出t的值.
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六、动态定值（无参型）模型

17. 点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足| $\text{[math]}$
1. （1）如图，求线段AB的长；
2. （2）若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程 $\text{[math]}$ 的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由；
3. （3）如图，点P在B点右侧，PA的中点为M，N为PB靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM-2BN的值不变； $\text{[math]}$ 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值.
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18. 如图，射线OM上有三点A，B，C ，满足OA=40cm，AB=30cm，BC=20cm.点P从点O出发，沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动.
1. （1）若点Q运动速度为 3cm/秒，经过多长时间P，Q两点相遇?
2. （2）当PB=2PA时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；
3. （3）自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E，F，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19.
1. （1）问题一：如图1，数轴上的点A表示2，点B表示5，点C表示7，易得2+5=7，我们记为A+B=C.
  
  现将数轴的原点向左拖动1个单位长度，如图2所示，此时A+B=C还成立吗?若不成立，怎样移动点C就能使之成立?
2. （2）若将数轴的原点向左拖动x个单位长度，为了使A+B=C成立，应该怎样移动点C'?
3. （3）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，如果m+n=t，那么仍然有A+B=C.现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，①为了使A+B=C成立，应该怎样移动点C?②为使A+B=C成立，应该怎样移动点B?
4. （4）问题二：如图3，数轴上的点A表示-3，点B表示1，点C表示5，易得-3+5=2×1，我们记为A+C=2B.
  现将数轴的原点向左拖动x个单位长度，A+C=2B还成立吗?请说明理由.
5. （5）若点A表示m，点B表示n，点C表示t，当m，n，t满足什么关系时，都能使A+C=2B成立?
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七、动态定值（含参型）模型

20. 数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合.一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m-n.如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.
1. （1）数轴上点B表示的数为，点P表示的数为. (用含t的式子表示) ；
2. （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发.
  ①求点P运动多少秒追上点Q?②求点 P运动多少秒时与点Q相距6个单位?并求出此时点P表示的数；
3. （3）如图2，若点P，Q以(2) 中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR-OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由. (其中QR 表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP 表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离. )
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21. 已知a、b满足 $\text{[math]}$ ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.
1. （1）则a=，b=，c=.
2. （2）点D是数轴上A点右侧一动点，点E、点F分别为CD、AD中点，当点D运动时，线段EF的长度是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出其值；
3. （3）若点A、B、C在数轴上运动，其中点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时点A和点B分别以每秒3个单位和每秒2个单位的速度向右运动·请问：是否存在一个常数m使得m·AB-2BC不随运动时间t的改变而改变·若存在，请求出m和这个不变化的值；若不存在，请说明理由.
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八、数轴折叠（翻折）模型

22. 平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
1. （1） (一)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
  把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是；
2. （2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是；
3. （3）如图，数轴上点A表示的数为-1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动个单位.
4. （4） (二)翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动.
  若折叠纸条，表示-3的点与表示1 的点重合，则表示-4的点与表示的点重合；
5. （5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示-1的点，则A点表示的数为；
6. （6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点. 若此时点M与点 Q的距离为2，则x＝．
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23. 已知在纸面上有一数轴(如图)折叠纸面.
1. （1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-5表示的点与数表示的点重合；
2. （2）若1表示的点与-5表示的点重合，回答以下问题：
  ①13表示的点与数表示的点重合；
  ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022(A在B的左侧) ，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少?
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24. 综合与探究
数轴可以将数与形完美结合. 请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：
1. （1）平移运动：一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是.
2. （2）翻折变换：①若折叠数轴所在纸条，表示-1的点与表示 3的点重合，则表示5的点与表示的点重合.②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为 2024(D在E的左侧，且折痕与①折痕相同)，则D点表示，E点表示.③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是 $\text{[math]}$ 现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M'落在点N的右边，并且线段M'N的长度为3，请直接写出点P表示的数.
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【导学精练】初中数学七年级上册专题1.5.数轴中的八类动态问...

副标题：

*注意事项：

【导学精练】初中数学七年级上册专题1.5.数轴中的八类动态问...

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