2016年江西省八所重点中学盟校高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：625 类型：高考模拟

一、选择题

1. 若集合A={x|y=lnx}，B={x|x²﹣x＞0}，则A∩B=（）

A . [0，1] B . （﹣∞，0） C . （1，+∞） D . （﹣∞，﹣1）

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2. “m=1”是“复数z=m²+mi﹣1为纯虚数”的（）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 平行且同向 B . 垂直 C . 不垂直也不平行 D . 平行且反向

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则cosθ﹣sinθ的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）

A . 180 B . 120 C . 90 D . 45

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7. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

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8.
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 28 B . 30 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，若函数y=|x﹣2|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣3，1] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . [﹣1，1]

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10. 已知定义域为R的函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，且y=f（x+2）为偶函数，则关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集为（）

A . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（2，+∞） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，2） C . （﹣∞， $\text{[math]}$ ）∪（2，+∞） D . （ $\text{[math]}$ ，2）

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11. 以双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P、Q两点．若△MPQ为锐角三角形，则该双曲线的离心率e的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 设定义在（0，+∞）的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log₂x]=6．若x₀是方程f（x）﹣f′（x）=4的一个解，且 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

13. 摄像师要对已坐定一排照像的5位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有2人座位不调整，则不同的调整方案的种数为．（用数字作答）

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14. 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是．

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15. 已知三棱锥A﹣BCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为10，定长为 $\text{[math]}$ 的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动（含边界），线段MN的中点P的轨迹的面积为2π，则m的值等于．

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16. 已知数列{a_n}满足a₁=﹣1，|a_n﹣a_n_﹣₁|=2ⁿ^﹣¹（n∈N，n≥2），且{a_2n_﹣₁}是递减数列，{a_2n}是递增数列，则a₂₀₁₆=．

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三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.

17. 已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a²+b²=6abcosC，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．
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18. 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
1. （1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差s²（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
2. （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，δ²近似为样本方差s² ．
  （i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；
  （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，
  记X表示这100件产品中质量指标值为于区间 $\text{[math]}$ 的产品件数，利用（i）的结果，求EX．
  附： $\text{[math]}$ ≈12.2．若Z～N（μ，δ²），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
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19. 如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．
1. （1）求证：AB₁⊥CC₁；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角C﹣AB₁﹣A₁的正弦值．
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20. 已知圆C₁：（x+1）²+y²=25，圆C₂：（x﹣1）²+y²=1，动圆C与圆C₁和圆C₂均内切．
1. （1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
2. （2）点P（1，t）为轨迹E上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与轨迹E交于A，B两点，直线PA，PB斜率互为相反数，则直线AB斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，方程f（x）=0有3个不同的根．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）是否存在实数m，使得f（x）在（0，1）上恰有两个极值点x₁ ， x₂且满足x₂=2x₁ ，若存在，求实数m的值；若不存在，说明理由．
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22. 直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．
1. （1）证明：DB=DC；
2. （2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．
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23. 已知曲线C₁的参数方程是 $\text{[math]}$ （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标系方程是 $\text{[math]}$ ，正方形ABCD的顶点都在C₁上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A，B，C，D的直角坐标；
2. （2）设P为C₂上任意一点，求|PA|²+|PB|²+|PC|²+|PD|²的最大值．
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24. 关于x的不等式lg（|x+3|﹣|x﹣7|）＜m．
1. （1）当m=1时，解此不等式；
2. （2）设函数f（x）=lg（|x+3|﹣|x﹣7|），当m为何值时，f（x）＜m恒成立？
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