2016年河北省名师俱乐部高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：623 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={x|2x²﹣3x﹣9≤0}，B={x|x≥m}．若（∁_RA）∩B=B，则实数m的值可以是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，且z的实部与虚部之和为0，则实数m等于（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . 3

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3. 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻的对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ．若角φ的终边经过点P（1，﹣2），则f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A，且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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6. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是棱PD上异于P，D的动点．设 $\text{[math]}$ =m，则“0＜m＜2”是三棱锥C﹣ABE的体积不小于1的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知θ∈（0， $\text{[math]}$ ），且sinθ﹣cosθ=﹣ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=5， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =6，λ∈R，则| $\text{[math]}$ ﹣λ $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . [ $\text{[math]}$ ，+∞） C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . [1，4]

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10. 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（）

A . 3∈A B . 5∈A C . 2 $\text{[math]}$ ∈A D . 4 $\text{[math]}$ ∈A

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11. 如图所示，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x²+y²﹣my=0（m＞0）和抛物线x²=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，则点A到抛物线准线的距离为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）=（x﹣x₁）（x﹣x₂）（x﹣x₃）（其中x₁＜x₂＜x₃），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ= $\text{[math]}$ ，μ= $\text{[math]}$ ，则（）

A . g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B . g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ） C . g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β） D . g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）

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二、填空题：把答案填在答题卡的横线上.

13. 设（1﹣2x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（x∈N^*），若a₁+a₂=30，则n=．

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14. 如果实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z=（x﹣1）²+（y+1）²的最小值为．

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15. 已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=log_a[ax²﹣（2﹣a）x+3]在[ $\text{[math]}$ ，2]上是增函数，则a的取值范围是．

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16. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=6，sinA﹣sinC=sin（A﹣B）．若1≤a≤6，则sinC的取值范围是．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=a．当n≥2时，S_n²=3n²a_n+S_n_﹣₁² ， a_n≠0，n∈N^* ．
1. （1）求a的值；
2. （2）设数列{c_n}的前n项和为T_n ，且c_n=3ⁿ^﹣¹+a₅ ，求使不等式4T_n＞S_n成立的最小正整数n的值．
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18. 雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：
年龄（岁）
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
[65，75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
6
12
7
3
3
1. （1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率；
2. （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
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19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
1. （1）求证：平面CFM⊥平面BDF；
2. （2）若EC=2，FD=3，求平面ADF与平面BEF所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）如图，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
1. （1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
2. （2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0， $\text{[math]}$ ）上无零点，求a的最小值．
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22. 选修4﹣1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2 $\text{[math]}$ ，∠APB=30°．
1. （1）求∠AEC的大小；
2. （2）求AE的长．
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23. 选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=a．
1. （1）判断动点A的轨迹的形状；
2. （2）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
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24. 设函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
1. （1）求M；
2. （2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．
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