浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2025-03-11 浏览次数：6 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，共20分）

1. (2024七下·柯桥期中) 下列各式计算正确的是（）

A . a³+a³＝a⁶ B . a⁶÷a³＝a³ C . 3a•3a＝9a D . （ab）²＝ab²

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2. (2024七下·柯桥期中) 新型冠状病毒直径大小约为0.0000001米，用科学记数法表示这一数字为（）

A . 1×10^﹣6 B . 1×10^﹣7 C . 1.0×10^﹣8 D . 0.1×10^﹣9

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3. (2024七下·柯桥期中) 如图，用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线AB和CD ，能解释其中的道理的依据是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 同旁内角互补，两直线平行 C . 内错角相等，两直线平行 D . 平行于同一直线的两直线平行

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4. (2024七下·柯桥期中) 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）

A . a（x﹣y）＝ax﹣ay B . a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b） C . x²﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D . a²+1＝a（a+ $\text{[math]}$ ）

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5. (2024七下·柯桥期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 75 B . 28 C . 23 D . 13

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6. (2024八上·金牛期中) 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·柯桥期中) 甲、乙两位同学在对多项式x²+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是（x﹣4）（x+5），乙看错了c的值，分解的结果是（x+3）（x﹣4），那么c-5b的值为（）

A . 15 B . -15 C . 25 D . -25

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8. (2024七下·柯桥期中) 已知x ， y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（）

A . 4x﹣3y＝5 B . 2x+y＝5 C . x﹣y＝1 D . x+3y＝5

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9. (2024七下·柯桥期中) 如图，将长方形ABCD的一角折叠，以CE（点E在AB上，不与A ， B重合）为折痕，得到∠CB^'E ，连结AB^' ，设∠DCB^' ， ∠AB^'E的度数分别为α，β，若AB^'∥EC ，则α，β之间的关系是（）

A . β＝2α B . $\text{[math]}$ C . β＝45°+α D . β＝90°﹣α

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10. (2024七下·柯桥期中)
如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 40

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二、填空题（共10小题，共30分）

11. (2024七下·柯桥期中) 分解因式x²﹣1的结果是．

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12. (2024七下·柯桥期中) 把方程2x﹣y＝6化成用含有x的代数式表示y的形式为y＝．

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13. (2024七下·柯桥期中) 如果（x+3）（x+a）=x²﹣2x﹣15，则a=．

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14. (2024七下·柯桥期中) 如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为．

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15. (2024七下·柯桥期中) 若x²﹣2mx+16是完全平方式，则m＝．

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16. (2024七下·黎川期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2024七下·柯桥期中) 如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝120°，∠BCD＝100°，则∠CDE的度数为°．

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18. (2024七下·柯桥期中) 已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x﹣y＝1，则k的值是．

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19. (2024七下·柯桥期中) 如图，已知直线AB∥CD ，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点，若 $\text{[math]}$ ， HD交BE于点E ，则∠E的度数为．

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20. (2024七下·柯桥期中) “幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，﹣1，﹣2，﹣4填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则（c+d﹣a）^b的值为．

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三、解答题（共8小题）

21. (2024七下·柯桥期中)
1. （1）计算：（﹣ $\text{[math]}$ ）²+2^﹣2﹣（2﹣π）⁰；
2. （2）化简：a（a+2）+（a+1）² ．
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22. (2024七下·柯桥期中) 解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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23. (2024七下·柯桥期中) 因式分解：
1. （1） a²（a﹣b）+b²（a﹣b）；
2. （2）（m²+1）²﹣4m² ．
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24. (2024七下·柯桥期中) 如图是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：
1. （1）将△ABC向上平移2个单位，向左平移1个单位得到△A^'B^'C^' ，请在图中画出△A^'B^'C^'；
2. （2）连结AA^' ， BB^' ，则AA^'与BB^'之间的关系为．
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25. (2024七下·柯桥期中) 如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D ．
1. （1）求证：BD∥CE；
2. （2）若∠A＝40°，求∠F的度数．
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26. (2024八上·兰州新期末) 李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：

购买甲商品的数量
购买乙商品的数量
购买总费用
第一次
5
5
900
第二次
6
7
1180
第三次
9
8
1064
1. （1）求甲、乙两种商品的标价各是多少元？
2. （2）若李明第三次购买时，甲、乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？
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27. (2024七下·柯桥期中) 如图（1），有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．
1. （1）有1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图（2），用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式；
2. （2）选取1张A型卡片，8张C型卡片，张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a ， b的代数式表示为；
3. （3）如图（3），两个正方形边长分别为m ， n ，已知m+n＝20，mn＝36，求阴影部分的面积．
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28. (2024七下·柯桥期中) 如图，直线PQ∥MN ，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B ， C均在直线MN上，且CE平分∠ACN ．
1. （1）求∠DEQ的度数．
2. （2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A ， C的对应点分别为F ， G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
  ①在旋转过程中，若边BG∥CD ，求t的值．
  ②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C ， D的对应点为H ， K）．求出当边BG∥HK时t的值．
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