广东省茂名市高州市2024届高三下学期适应性考试数学试题

更新时间：2024-05-25 浏览次数：29 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 4 B . 6 C . 7 D . 9

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值4 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率e的可能取值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 如图，已知正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为4，对称中心为O ，以O为圆心作半径为2的圆，点M为圆O上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 自“ $\text{[math]}$ ”横空出世，全球科技企业掀起一场研发 $\text{[math]}$ 大模型的热潮，随着 $\text{[math]}$ 算力等硬件底座逐步搭建完善， $\text{[math]}$ 大规模应用成为可能，尤其在图文创意、虚拟数字人以及工业软件领域已出现较为成熟的落地应用． $\text{[math]}$ 函数和 $\text{[math]}$ 函数是研究人工智能被广泛使用的2种用作神经网络的激活函数， $\text{[math]}$ 函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，经过某次测试得知 $\text{[math]}$ ，则当把变量减半时， $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 1 D . $\text{[math]}$ 或3

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8. 若正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， M为棱 $\text{[math]}$ 上的动点，则当三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积最小时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意实数x都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有一个零点

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10. 某社区有甲、乙两队社区服务小组，其中甲队有3位男士、2位女士，乙队有2位男士、3位女士．现从甲队中随机抽取一人派往乙队，分别以事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示从甲队中随机抽取一人抽到的是男士和女士；以事件B表示从乙队（甲队已经抽取一人派往乙队）中随机抽取一人抽到的是男士，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的一个周期为3

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为．

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13. 已知四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影为 $\text{[math]}$ 中点H ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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14. 已知a ， b ， c为 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ ，且a ， b为函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则M的取值范围是．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15. 在 $\text{[math]}$ 中，A ， B ， C分别为边a ， b ， c所对的角，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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17. 《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行．该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远．某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组： $\text{[math]}$ ，第二组： $\text{[math]}$ ，第三组： $\text{[math]}$ ，第四组： $\text{[math]}$ ，第五组： $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图．
1. （1）根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的第74百分位数；
2. （2）在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X ，求X的分布列和数学期望；
3. （3）若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间 $\text{[math]}$ 上的所有人的年龄的方差．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点A和上顶点为B关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）点P ， Q为椭圆C上两个动点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为垂足，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若对任意的x ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合A具有性质 $\text{[math]}$ ．
1. （1）集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求m的最小值；
2. （2）已知A具有性质 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知A具有性质 $\text{[math]}$ ，求集合A中元素个数的最大值，并说明理由．
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