新疆维吾尔自治区2024年高考数学第二次适应性试卷

更新时间：2024-05-13 浏览次数：20 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 的值发生变化时，直线被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列，下列结论中正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线方程为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内心和重心，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 下列结论正确的是( )

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为 $\text{[math]}$ B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成对样本数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验 $\text{[math]}$ ，可推断“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关联”，此推断犯错误的概率不大于 $\text{[math]}$

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10. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，下列四个命题中正确的命题是( )

A . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角相等

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 恰有 $\text{[math]}$ 个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . 当实数 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有四个不同的实数根

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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13. 某学校组织学生参加劳动实践活动，其中 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与 $\text{[math]}$ 名同学站成一排合影留念，则 $\text{[math]}$ 名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$

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14. 我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体 $\text{[math]}$ 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则这个羡除的体积 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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16. 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话 $\text{[math]}$ 聊天机器人棋型的开发主要采用 $\text{[math]}$ 人类反馈强化学习 $\text{[math]}$ 技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在某次测试中输入了 $\text{[math]}$ 个问题，聊天机器人棋型的回答有 $\text{[math]}$ 个被采纳，现从这 $\text{[math]}$ 个问题中抽取 $\text{[math]}$ 个，以 $\text{[math]}$ 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
2. （2）设输入的问题出现语法错误的概率为 $\text{[math]}$ ，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离的最大值和最小值之积为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 在圆柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径， $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的母线，其中点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 和底面圆 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和底面圆 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的极值点个数，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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