一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求.
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2.
设
为等差数列
的前
项和,已知
, 则
的值为( )
A . 5
B . 7
C . 9
D . 10
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A .
B .
C . 1
D . 4
-
A . 函数在区间上单调递减
B . 函数在区间上单调递增
C . 为函数的极小值点
D . 为函数的极大值点
-
5.
已知数列
为等比数列,且
,
, 设等差数列
的前
n项和为
, 若
, 则
( )
A . -36或36
B . -36
C . 36
D . 18
-
6.
若点
P是曲线
上任意一点,则点
P到直线
的最小距离为( ).
-
7.
已知函数
, 则
的大小关系为( )
-
8.
函数
的导数
仍是
x的函数,通常把导函数
的导数叫做函数的二阶导数,记作
, 类似地,二阶导数的导数叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地,
阶导数的导数叫做
n阶导数,函数
的
n阶导数记为
, 例如
的
n阶导数
.若
, 则
( )
A .
B . 50
C . 49
D .
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
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A . 可能是奇函数
B . 在区间上单调递减
C . 当的极大值为17时,
D . 当时,函数的值域是
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三、填空题
-
-
14.
函数
的导函数为
, 满足关系式
, 则
的值为
.
-
15.
大衍数列,来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列
的通项公式为
, 若
, 则数列
的前30项和为
.
-
16.
定义在
上的奇函数
的导函数满足
, 且
, 若
, 则不等式
的解集为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
已知函数
在
时取得极大值4.
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(2)
求函数
在区间
上的最值.
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-
(1)
求
的通项公式;
-
-
-
(1)
证明:
是等差数列;
-
(2)
若
成等比数列,求
的最小值.
-
20.
某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地(其平面图形为图
所示).市政府为积极落实“全民健身”国家战略,准备在此地块上规划一个体育馆.建立图
所示的平面直角坐标系,函数
的图象由曲线段
和直线段
构成,已知曲线段
可看成函数
的一部分,直线段
(百米),体育馆平面图形为直角梯形
(如图
所示),
,
.(参考数据:
)
-
(1)
求函数
的解析式;
-
(2)
在线段
上是否存在点
, 使体育馆平面图形面积最大?若存在,求出该点
到原点
的距离;若不存在,请说明理由.
-
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(1)
求
的通项公式;
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(2)
证明:
-
-
(1)
讨论
的单调性;
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(2)
证明:当
时,
.