广东省珠海市六校2023-2024学年高二下学期4月期中考试...

更新时间：2024-05-19 浏览次数：20 类型：期中考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 10

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3. 在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 4

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4. (2024高二下·广州月考) 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下面说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点 D . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -36或36 B . -36 C . 36 D . 18

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6. 若点P是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点P到直线 $\text{[math]}$ 的最小距离为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 仍是x的函数，通常把导函数 $\text{[math]}$ 的导数叫做函数的二阶导数，记作 $\text{[math]}$ ，类似地，二阶导数的导数叫做三阶导数，三阶导数的导数叫做四阶导数…….一般地， $\text{[math]}$ 阶导数的导数叫做n阶导数，函数 $\text{[math]}$ 的n阶导数记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ 的n阶导数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 50 C . 49 D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. (2023高二下·湖南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 可能是奇函数 B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 当 $\text{[math]}$ 的极大值为17时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为： $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为： $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 为递减数列

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为奇函数 C . 若 $\text{[math]}$ 的最小值为0，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 为奇函数

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式为 $\text{[math]}$ B . 设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的乘积，且 $\text{[math]}$ ，则该数列的通项公式 $\text{[math]}$ C . 数列 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 可以等于32 D . 若 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ 也成等比数列

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三、填空题

13. (2017高一下·邢台期末) 在等差数列{a_n}中，a₁=2，公差为d，且a₂ ， a₃ ， a₄+1成等比数列，则d=．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，….记大衍数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前30项和为.

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16. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取得极大值4.
1. （1）求实数a ， b的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值.
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18. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前21项和.
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19. (2022·全国甲卷) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图 $\text{[math]}$ 所示）.市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆.建立图 $\text{[math]}$ 所示的平面直角坐标系，函数 $\text{[math]}$ 的图象由曲线段 $\text{[math]}$ 和直线段 $\text{[math]}$ 构成，已知曲线段 $\text{[math]}$ 可看成函数 $\text{[math]}$ 的一部分，直线段 $\text{[math]}$ （百米），体育馆平面图形为直角梯形 $\text{[math]}$ （如图 $\text{[math]}$ 所示）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离；若不存在，请说明理由.
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21. (2022·新高考Ⅰ卷) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ ，的等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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22. (2023·新高考Ⅰ卷) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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