一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)
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A . 7,24,25
B . 2,3,4
C . , ,
D . 1, ,
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5.
在直角坐标系中,已知点
M的坐标为
, 则点
M到原点的距离是( )
A . 7
B . 24
C . 25
D . 31
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6.
(2023九上·德惠月考)
小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米。当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好与接触地面,则旗杆的高度为( )。
A . 11米
B . 12米
C . 13米.
D . 14米
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7.
平行四边形的一边长为
, 周长为
, 则这条边的邻边长是( )
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8.
如图,在下列给出的条件中,可以判定四边形
ABCD为平行四边形的条件是( )
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A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
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10.
已知
, 则
( )
二、填空题(本题共6小题,每题3分,共18分)
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11.
如果
在实数范围内有意义,则x的取值范围是
.
-
-
13.
如图,一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面8米的
B处折断倒下,倒下后的树顶
C与树根
A的距离为15米,则这棵大树在折断前的高度为
米.
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14.
(2016·姜堰模拟)
将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若∠α=15°,则点B的坐标为
.
-
15.
已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为
、
、
, 则第四个顶点
的坐标是
.
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16.
(2019八上·长兴期中)
如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=13,EF=7,那么AH等于
。
三、解答题(一)(本大题共4小题,17、18每题4分,19、20每题6分,共20分)
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17.
已知
, 求
的值.
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18.
计算:
﹣
.
-
19.
在Rt△ABC中,∠C=90°,
, b,c分别是∠A、∠B、∠C所对的三条边.
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(1)
已知
, b=3,求c的长.
-
(2)
已知c=13,b=12,求
的长.
-
20.
如图,平行四边形
中,点
E、
F分别在
上,且
, 求证:
.
四、解答题(二)(本大题共3小题,21题8分,22、23每题10分,共28分)
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21.
如图在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数.
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23.
生活经验表明,靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的
, 则梯子比较稳定,如图,AB为一长度为6米的梯子.
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(1)
当梯子稳定摆放时,它的顶端能达到5.7米高的墙头吗?
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(2)
如图2,若梯子底端向左滑动(3
﹣2)米,那么梯子顶端将下滑多少米?
五、解答题(三)(本大题共2小题,24、25每题12分,共24分)
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(1)
请你直接写出
的面积为
;
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25.
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(1)
【问题探究】如图1,已知
是
的中线,延长
至点
E , 使
, 连接
,
可得四边形
, 求证:四边形
是平行四边形.
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(2)
【拓展提升】如图2,在
的中线
上任取一点
M(不与点
A重合),过点
M、点
C分别作
,
, 连接
. 求证:四边形
是平行四边形.
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(3)
【灵活应用】如图3,在
中,
,
,
, 点
D是
的中点,点
M是直线
上的动点,且
,
, 当
取最小值时,求线段
的长.