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浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年七年级下学期素养评价...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1. (2018八上·梅县月考) 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同位角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 70° B . 110° C . 20° D . 不能确定

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3. 如图，若直线a ， b被直线c所截，则 $\text{[math]}$ 的同旁内角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 方程组 $\text{[math]}$ 消去y后所得的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018七下·马山期末) 方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. (2023七下·义乌月考) 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠BAD＝∠BCD C . ∠BAD＋∠ADC＝180° D . ∠3＝∠4

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7. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 60° B . 65° C . 70° D . 75°

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 58° B . 60° C . 62° D . 64°

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10. 已知关于x ， y的方程组 $\text{[math]}$ 给出下列结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是 $\text{[math]}$ 的解；②无论a取何值，x ， y的值不可能是互为相反数；③x ， y都为自然数的解有4对；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

11. 已知方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y ，则．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x、y二元一次方程，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2020七下·诸暨期末) 若 $\text{[math]}$ ，则x=.

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14. 如图，面积为 $\text{[math]}$ 的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学A问题：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. 三个同学对问题“若方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，求方程组 $\text{[math]}$ 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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三、解答题（本大题共有8小题，17-22每题6分，23、24每题8分，共52分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 用适当方法解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. (2016七下·柯桥期中)
如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
1. （1）过点A画出BC的平行线；
2. （2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ ，且BC平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设每个小长方形的长为x ，宽为y ，求x ， y的值．
2. （2）求图中阴影部分的面积．
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22. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
1. （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
2. （2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
  ①请你设计出所有的租车方案；
  ②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
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23. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x ， y满足 $\text{[math]}$ ①， $\text{[math]}$ ②，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ， y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 $\text{[math]}$ ，由①+②×2可得 $\text{[math]}$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
1. （1）已知二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于实数x ， y ，定义新运算： $\text{[math]}$ ，其中a ， b ， c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， E ， F分别是AB ， CD上的点，点G在直线AB ， CD内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
图1 图2 备用图
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P ，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．当 $\text{[math]}$ 时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由．
3. （3）在（2）中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ ．当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出t的值．
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