一、选择题:本题共<strong><span>12</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>60</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
-
2.
复数
, 则
( )
-
3.
某公司收集了某商品销售收入
(万元)与相应的广告支出
(万元)共10组数据
(
),绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是( )
A . 决定系数变小
B . 残差平方和变小
C . 相关系数的值变小
D . 解释变量与预报变量相关性变弱
-
4.
已知
,
分别为
的边
,
的中点,若
,
, 则点
的坐标为( )
-
-
6.
已知平面区域
, 则
的最大值为( )
A . 8
B . 4
C . 3
D . 2
-
7.
在区间
随机取1个数
, 则
使得
的概率为( )
-
-
9.
如图,菱形
的对角线
与
交于点
,
是
的中位线,
与
交于点
, 已知
是
绕
旋转过程中的一个图形﹐且
平面
.给出下列结论:
①平面;
②平面平面;
③“直线直线”始终不成立.
其中所有正确结论的序号为( )
A . ①②③
B . ①②
C . ①③
D . ②③
-
10.
已知函数
, 给出下列4个图象:
其中,可以作为函数的大致图象的个数为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
11.
已知
,
分别是双曲线
(
,
)的左右焦点,若过
的直线与圆
相切,与
在第一象限交于点
, 且
轴,则
的离心率为( )
-
12.
已知
,
,
均为正数,
,
,
, 则
,
,
的大小关系为( )
二、填空题:本题共<strong><span>4</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>20</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
13.
已知函数
.则
的值为
.
-
-
-
16.
一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其底面圆的半径为.
三、解答题:共<strong><span>70</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>第</span></strong><strong><span>17~21</span></strong><strong><span>题为必考题,每个试题考生都必须作答</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>第</span></strong><strong><span>22</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>23</span></strong><strong><span>题为选考题,考生依据要求作答</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
17.
某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
-
(1)
通过计算判断,有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
-
(2)
为收集学生对课外活动建议,在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这
名同学中随机抽取
名,求所抽取的
名同学中至少有
名女生的概率.
附表及公式:
其中 , .
-
18.
如图,在三棱锥
中,
为
边上的一点,
,
,
,
.
-
(1)
证明:
平面
;
-
(2)
设点
为边
的中点,试判断三棱锥
的体积是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.
-
19.
已知
的内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 且
.
-
(1)
求角
;
-
(2)
若
是
的角平分线,
,
的面积为
, 求
的值.
-
20.
在直角坐标系
中,设
为抛物线
(
)的焦点,
为
上位于第一象限内一点.当
时,
的面积为1.
-
(1)
求
的方程;
-
(2)
当
时,如果直线
与抛物线
交于
,
两点,直线
,
的斜率满足
.证明直线
是恒过定点,并求出定点坐标.
-
21.
已知函数
.
-
(1)
若
存在极值,求
的取值范围;
-
-
-
(1)
求
的普通方程和
的直角坐标方程;
-
(2)
设直线
与
轴相交于点
, 动点
在
上,点
满足
, 点
的轨迹为
, 试判断曲线
与曲线
是否有公共点.若有公共点,求出其直角坐标;若没有公共点,请说明理由.
-
23.
[选修4—5:不等式选讲]已知
,
,
均为正数,且
.
-
(1)
是否存在
,
,
, 使得
, 说明理由;
-
(2)
证明:
.