一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
平面直角坐标系中,点
关于
轴对称的点的坐标是( )
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2.
在下列长度的
条线段中,能与长
,
的两条线段围成一个三角形的是( )
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4.
(2023九上·福田开学考)
如图,工人师傅设计了一种测零件内径
AB的卡钳,卡钳交叉点
O为
AA'、
BB'的中点,只要量出
A'
B'的长度,就可以知道该零件内径
AB的长度.依据的数学基本事实是( )
A . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C . 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
D . 两点之间线段最短
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-
6.
一个正多边形的内角和为
, 则这个正多边形的每一个内角是( )
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-
8.
如图,边长为
的正方形纸片剪出一个边长为
的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形
不重叠无缝隙
, 若拼成的长方形一边长为
, 则长方形的面积是( )
-
9.
如图,在
中,
,
, 分别以点
,
为圆心,以适当的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线交
于点
, 连接
;再如图所示作射线
, 交
于点
根据图中尺规作图痕迹推断,以下结论错误的是( )
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10.
“爱劳动,劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发,分别到距家
和
的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是
:
, 结果甲比乙提前
到达基地,求甲、乙的速度.设甲的速度为
, 则依题意可列方程为( )
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
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11.
如图,自行车的车身为三角结构,这样做根据的数学道理是
.
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-
13.
若分式
有意义,则字母
需满足的条件是
.
-
14.
若
, 则
.
-
15.
如图:
为
的角平分线,且
,
, 则
和
的面积之比为
.
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16.
如图,
是直线
上一点,
,
平分
,
交
于点
,
,
于点
, 则
.
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
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17.
解分式方程:
.
四、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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18.
计算:
.
-
19.
先化简,再求值:
, 其中
.
-
20.
如图,点
在
外部,点
在边
上,
交
于点
, 若
,
,
求证:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
21.
某化工厂为了给员工创建安全的工作环境,采用
,
两种机器人来搬运化工原料
其中
型机器人比
型机器人每小时多搬运
千克,
型机器人搬运
千克所用时间与
型机器人搬运
千克所用时间相等.
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(1)
求
,
两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料;
-
(2)
若每台
型,
型机器人的价格分别为
万元和
万元,该化工厂需要购进
,
两种机器人共
台,工厂现有资金
万元,则最多可购进
型机器人多少台?
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-
-
(2)
若
为
轴上一点,使得
周长最小,在图中作出点
, 并写出
点的坐标为
;
-
(3)
计算
的面积.
-
23.
数学来源于生活,生活中处处有数学,用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论
现有
克糖水,其中含有
克糖
, 则糖水的浓度
即糖的质量与糖水的质量比
为
.
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(1)
糖水实验一:加入
克水,则糖水的浓度为
生活经验告诉我们,糖水加水后会变淡,由此可以写出一个不等式
,我们趣称为“糖水不等式”.
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(2)
糖水实验二:
将“糖水实验一”中的“加入
克水”改为“加入
克糖”,则糖水的浓度为
根据生活经验,请你写出一个新的“糖水不等式”
.
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(3)
请结合
探究得到的结论尝试证明:
设
、
、
为
三边的长,求证:
.
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24.
学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式
的值与
的取值无关,求
的值”,通常的解题方法是:把
,
看作字母,
看作系数合并同类项,因为代数式的值与
的取值无关,所以含
的系数为
, 即原式
, 所以
, 则
.
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-
(2)
如图
的小长方形,长为
, 宽为
, 按照图
方式不重叠地放在大长方形
内,大长方形中未被覆盖的两个部分
图中阴影部分
, 设左上角的面积为
, 右下角的面积为
, 当
的长变化时,
的值始终保持不变,请求出
与
的数量关系.
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25.
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(1)
动手操作:如图
, 将矩形纸片
折叠,使点
与点
重合,点
落在点
处,折痕为
, 若
, 那么
度数为
;
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(2)
观察发现:小明将三角形纸片
沿过点
的直线折叠,使得
落在
边上,折痕为
, 展开纸片
如图
;再次折叠该三角形纸片,使点
和点
重合,折痕为
, 展平纸片后得到
如图
小明认为
是等腰三角形,你同意吗?请说明理由;
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(3)
实践运用:将矩形纸片
按如下步骤操作:将纸片对折得折痕
, 折痕与
边交于点
, 与
边交于点
;将矩形
与矩形
分别沿折痕
和
折叠,使点
、点
都与点
重合,展开纸片,此时恰好有
如图
, 求
的大小.