河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检（一）数学

更新时间：2024-04-22 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）

A . 28 B . 56 C . 70 D . 76

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 B . 直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离

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5. 直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左端点 $\text{[math]}$ ，交椭圆于另外一点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是棱长均为2的柏拉图多面体 $\text{[math]}$ ，已知该多面体为正八面体，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分.一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得-1分；若平局，则双方各得0分.若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令 $\text{[math]}$ 表示在甲的累计得分为 $\text{[math]}$ 时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为0.5，乙获胜的概率为0.3，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为土 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 某质点的位移 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 的关系式为 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其与 $\text{[math]}$ 轴交点坐标为 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 的相邻三个交点的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 质点在 $\text{[math]}$ 内的位移图象为单调递减 D . 质点在 $\text{[math]}$ 内的平均速率为 $\text{[math]}$ （平均速率 $\text{[math]}$ 总路程）

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，其导函数分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、/span>､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.

12. 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 记函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称曲线得到 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点与曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点之间距离的最小值为.

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14. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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四、/span>､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

15. 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的 $\text{[math]}$ ，得到如下数据：

青年人
中年人
老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求
$\text{[math]}$
200
$\text{[math]}$
对短视频剪接成长视频的APP无需求
$\text{[math]}$
150
$\text{[math]}$
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
  临界值表：
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  7.879
  10.828
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16. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱长均为6，设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 分别位于第一象限和第四象限，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否对 $\text{[math]}$ 恒成立，并给出理由；
2. （2）证明：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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19. 在正项无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列.在无穷数列 $\text{[math]}$ 中，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为1阶等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式及前 $\text{[math]}$ 项和；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等比数列，求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 阶等差数列；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 既是4阶等比数列，又是5阶等比数列，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列.
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试卷信息

小学

初中

高中

河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检（一）数学

副标题：

*注意事项：

河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检（一）数学

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	青年人	中年人	老年人
对短视频剪接成长视频的APP有需求	$\text{[math]}$	200	$\text{[math]}$
对短视频剪接成长视频的APP无需求	$\text{[math]}$	150	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

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