四川省仁寿重点学校2023-2024学年高一下学期数学开学考...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：8 类型：开学考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高一上·蕉岭月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 用二分法求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内零点近似值的过程中，得到 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点落在区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一种药在病人血液中的量保持在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 以上，才有疗效；而低于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如果药在血液中以每小时 $\text{[math]}$ 的比例衰减，那么距下次注射这种药物最多不能超过（）小时．（精确到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有六个相异实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．以下选项中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·泗洪期中) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 $\text{[math]}$ ，称为狄利克雷函数，则关于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 任意一个非零有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、 填空题

13. (2020高二下·奉化期中) 幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 化简求值： $\text{[math]}$ ．

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15. 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小正周期不小于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、 解答题

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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18. 已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的周期以及单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值及相应的 $\text{[math]}$ 值.
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20. 在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投入生产成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出．
1. （1）求利润 $\text{[math]}$ （万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式；
2. （2）问生产多少册纪念册时，利润 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取最小值时x的值．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数a的值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
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