一、选择题(每小题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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-
2.
用配方法解一元二次方程
配方后得到的方程是( )
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3.
下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( )
A . 守株待兔
B . 水中捞月
C . 水滴石穿
D . 百步穿杨
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4.
在平面直角坐标系中,将二次函数
的图像向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为( )
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5.
如图,直线
, 它们依次交直线
m、
n于点
A、
B、
C和
D、
E、
F , 已知
, 那么
EF等于( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
-
6.
如图,在四边形
中,已知
, 那么补充下列条件后不能判定
和
相似的是( )
-
7.
如图,点
A ,
B ,
C在
上,
, 则
的度数为( )
-
-
9.
已知圆
的圆心到直线
的距离是一元二次方程
的一个根,若圆
与直线
相离,圆
的半径可取的值为( )
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
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10.
南沙群岛是我国固有领土,我南海渔民要在南沙某海岛
A附近进行捕鱼作业,从位于海岛
A的南偏东
方向、距离海岛50海里的
B处出发,沿正北方向航行一段时间后,到达位于海岛
A的东北方向上的
C处,则渔船航行的距离为( ).
A . 海里
B . 海里
C . 海里
D . 海里
二、填空题(每小题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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12.
如图,在
中,点
,
分别是边
,
的中点,若
的长是3,则
.
-
13.
若一元二次方程
的两个实数根分别是3、
b , 则
.
-
14.
如图,在平行四边形
中,
是线段
上一点,连结
、
交于点
.若
, 则
.
-
15.
如图,菱形
的对角线交于点
O , 过点
D作
于点
H , 连接
. 若
, 菱形
的面积为24,则
.
-
16.
如图,二次函数
的图象与一次函数
的图象相交于
A ,
B两点,已知点
A的横坐标为
, 点
B的横坐标为3,二次函数图象的对称轴是直线
. 下列结论:①
;②
;③关于
x的不等式
的解集为
;
④(t为任意实数).其中正确的是.(只填写序号)
三、解答题(共<strong><span>72</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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17.
计算:
.
-
18.
2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行.现有三张不透明的卡片, 其中一张卡片的正面图案为会徽,另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”,卡片除正面图案不同外其余均相同,将这三张卡片背面向上并搅匀.
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(1)
小明从中随机抽取一张,“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是;
-
(2)
小亮从中随机抽取一张,记下卡片上的图案后不放回,再从剩下的卡片中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率.(图案为会徽的卡片记为
A , 图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为
、
)
-
19.
如图,矩形
中,
P为
上一点,
交
的延长线于点
E .
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 求
的长.
-
20.
已知关于
x的一元二次方程
.
-
-
(2)
当
时,求此时方程的根.
-
21.
如图,
AB是
的直径,点
是
上的点,且
,
分别与
相交于点
E ,
F .
-
(1)
求证:点
M为弧
的中点;
-
(2)
若
求圆
O的半径.
-
22.
每年10月至12月是永兴冰糖橙上市的最好季节.某果园2021年的冰糖橙销量为3万千克,2023年销量为
万千克,已知每年销量增长率
a相等.
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(2)
某水果商以90元/箱从果园进货,再以100元/箱卖出,每周可以卖出100箱.该水果商想涨价销售,每箱每涨价1元,每周销量减少4箱.设每周销售冰糖橙获利W元,每箱涨价x元(水果商每周至少卖出80箱).写出W(元)与涨价x(元/箱)之间的函数关系式;求出水果商每周销售冰糖橙利润W的最大值.
-
23.
如图,某数学小组测量街阳三塔之一“来雁塔”
的高度,在坡底
D处测得测得塔顶
A的仰角为
, 沿坡比为
的斜坡
前行26米到达平台
C处,在
C处测得塔顶
A的仰角为
-
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(2)
计算来雁塔
的高度.
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24.
如图,已知二次函数
的图象与
x轴交于点
和点
B , 与
y轴交于点
, 点
P是抛物线上点
A与点
C之间的动点(不包括点
A , 点
C).
-
-
(2)
如图1,连结
, 求
的面积的最大值;
-
(3)
如图2,过点
P作
x轴的垂线交于点
D , 与
交于点
Q . 探究是否存在点
P , 使得以点
P、
C、
Q为顶点的三角形与
相似?若存在,直接写出点
P的坐标;若不存在,说明理由.
-
25.
定义:平面直角坐标系中有点
, 若点
满足
且
, 则称点
为中心点,点
是点
的 “
界环绕点”.例如:对于中心点
, 满足
且
的点,都是点
的“
界环绕点”,这些环绕点组成的图形是一个边长为
的正方形,中心点
是正方形的中心.
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(1)
点
的“
界环绕点”所组成的图形面积为
;
-
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(3)
关于
的二次函数
(
是常数),将它的图象
绕原点
逆时针旋转
得曲线
, 若
与
上都存在
的“1界环绕点”,直接写出
的取值范围.