湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题．

1. 反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的解析式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·皇姑月考) 下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）

A . 4cm，5cm，6cm，7cm B . 3cm，4cm，5cm，8cm C . 5cm，15cm，3cm，9cm D . 8cm，4cm，1cm，3cm

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是等边三角形 B . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形 D . $\text{[math]}$ 是锐角三角形

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5. 益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）

A . 众数是20 B . 中位数是17 C . 平均数是12 D . 方差是26

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6. 把抛物线y=x²向左平移2个单位得到的抛物线是（　　）

A . y=（x+2）² B . y=（x﹣2）² C . y=x²+2 D . y=x²﹣2

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7. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1560份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =1560 D . $\text{[math]}$ =1560

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8. 如图所示，过反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么它们的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. 如图，点A ， B ， C在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，图像与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的为（　　）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ )（ $\text{[math]}$ 为实数）

A . ①④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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二、填空题．

11. (2023九上·新邵期末) 若△ABC∽△A′B′C′，且 $\text{[math]}$ ， △ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2018九上·惠山期中) 在△ABC中，若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则∠C的度数为.

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14. (2023·汕尾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023九上·新邵期末) 如图，已知传送带与水平面所成斜坡的坡度 $\text{[math]}$ ，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米.

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16. 若二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）与x轴没有交点，则a的取值范是．

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17. 如图所示，设C为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，且长方形 $\text{[math]}$ 的面积为5，则这个反比例函数的解析式为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ B是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题．

19. 解方程．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020九上·天心期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，为了测量出楼房 $\text{[math]}$ 的高度，从距离楼底 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为水平地面）出发，沿斜面坡度为 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进30米到达点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得楼顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到水平地面的距离．（计算结果用根号表示）
2. （2）求楼房 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1米）．
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22. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年暑假炎陵县教育局组织全县1350名教师参加“如法网”的法律知识考试，该县A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）
分数
人数
$\text{[math]}$ 以下
10
$\text{[math]}$ 以上
35
$\text{[math]}$ 以上
8
1. （1）求A学校参加本次考试的教师人数；
2. （2）若该县各学校的基本情况一致，试估计该县参考教师本次考试成绩在 $\text{[math]}$ 分以下的人数．
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23. (2023·东洲模拟) 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/ $\text{[math]}$ ，每日销售量y（ $\text{[math]}$ ）与销售单价x（元/ $\text{[math]}$ ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/ $\text{[math]}$ ．设公司销售板栗的日获利为w（元）．
x（元/ $\text{[math]}$ ）
10
11
12
y（ $\text{[math]}$ ）
4000
3900
3800
1. （1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
2. （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
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24. 如图，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点B、C ．
1. （1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC
1. （1）求证：EF是⊙O的切线；
2. （2）求证：AC²=AD·AB；
3. （3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．
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26. (2022·常德) 如图，已经抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且它的对称轴为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积为15时，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，求 $\text{[math]}$ 的坐标以及 $\text{[math]}$ 的最大值
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