吉林省松原市乾安县2023-2024学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2024-05-22 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2017·嘉兴) 长度分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三条线段能组成一个三角形， $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ，则下列分式值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022八上·下城月考) 下面四幅画分别是体育运动长鼓舞，武术，举重、摔跤抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2016八上·路北期中) 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A . △ABC的三条中线的交点 B . △ABC三条角平分线的交点 C . △ABC三条高所在直线的交点 D . △ABC三边的中垂线的交点

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6. (2019八上·陵县期中) 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当 $\text{[math]}$ 的值为（）秒时，△ABP和△DCE全等．

A . 1 B . 1或3 C . 1或7 D . 3或7

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7. (2022九上·遵义月考) 分解因式：3x²y-3y＝.

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8. 化简： $\text{[math]}$ ．

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9. (2019·呼和浩特模拟) 某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为．

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10. 若等腰三角形的一个外角为 $\text{[math]}$ ，则它的顶角的度数为．

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11. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，添加的条件是 $\text{[math]}$ 写出一个即可 $\text{[math]}$

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12. (2023九上·海淀开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15. 解分式方程： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1．

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四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17.
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

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19. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台 $\text{[math]}$ 已知广场中心有一座边长为 $\text{[math]}$ 的正方形的花坛，学生会提出两个方案：
方案一：如图 $\text{[math]}$ ，绕花坛搭建外围是正方形的“回”字形舞台 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ；
方案二：如图 $\text{[math]}$ ，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ；具体数据如图所示．
1. （1）图 $\text{[math]}$ 长方形的长是 ▲ ，宽是 ▲ ；
2. （2）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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20. (2022八上·如皋月考) 图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
1. （1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
2. （2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．
3. （3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
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21. 下面是一位同学化简代数式 $\text{[math]}$ 的解答过程：
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）这位同学的解答，在第 ▲ 步出现错误．
2. （2）请你写出正确的解答过程，并求出当 $\text{[math]}$ 时，原式的值．
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22. (2022·山西) 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

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23. 如图，一个小长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 个大小相同的小长方形放入到大长方形内．
1. （1）大长方形的宽 $\text{[math]}$ ▲ ，长 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 长和宽都用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子来表示 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求在大长方形中，阴影部分的面积 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子来表示 $\text{[math]}$
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，大长方形面积为 $\text{[math]}$ ，大长方形内阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
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24.
1. （1）【感知】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是 ▲ 度；
2. （2）【探究】如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使角的两边分别交边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，如图 $\text{[math]}$ 所示，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 ▲ ．
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25. 由角平分线不仅可以得到角相等，也可以用来构造全等三角形，其构造思路如下：

在图 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，我们可以在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ▲ ；连接 $\text{[math]}$ ，根据三角形全等判定方法 ▲ ；构造出全等三角形 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
1. （1）请补全上面的构造思路；
2. （2）参考上面的思路，解答问题：
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系，说明理由．
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26. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，其中点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ：点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，设它们运动的时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ▲ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求出使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是直角三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在请说明理由．
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