湖南省郴州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测...

更新时间：2024-04-23 浏览次数：10 类型：期末考试

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1011 C . 1012 D . 2024

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3. 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，现将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 向上翻折，使得二面角 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若使 $\text{[math]}$ 为直角三角形的点 $\text{[math]}$ 有8个，则 $\text{[math]}$ 的离心率的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 德国数学家米勒曾提出最大视角问题：已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上的两个定点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 在何处时， $\text{[math]}$ 最大？结论是：当且仅当 $\text{[math]}$ 的外接圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大.人们称这一命题为米勒定理.在平面直角坐标系内，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 在棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值为 $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对一切 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 圆心坐标为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为8 C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有三条公切线. D . 圆 $\text{[math]}$ 上恰有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或-5

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12. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是世界数学史上第一道数列题.已知大衍数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 此数列的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前60项和为930

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 设曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和点 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比为 $\text{[math]}$ .倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方），则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最小值为.

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2） $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 内一点，弦 $\text{[math]}$ 恰好被点 $\text{[math]}$ 平分，求直线 $\text{[math]}$ 的方程，并判断 $\text{[math]}$ 为钝角三角形､直角三角形还是锐角三角形？
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19. 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为靠近 $\text{[math]}$ 点线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 的极小值.
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为2.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有一对点关于 $\text{[math]}$ 对称，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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