广西柳州市名校2023-2024学年高三上学期12月月考数学...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：3 类型：月考试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1. 图中的阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在实轴上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，给出的下列命题中，正确命题的序号是（）
①若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .③若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

A . ①③④ B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（不包括端点），向量 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. “ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示每一轮优化时使用的学习率， $\text{[math]}$ 表示初始学习率， $\text{[math]}$ 表示衰减系数， $\text{[math]}$ 表示训练迭代轮数， $\text{[math]}$ 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18.且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据： $\text{[math]}$

A . 75 B . 74 C . 73 D . 72

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6. 奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想，2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以 $\text{[math]}$ 的速度进入距离月球表面 $\text{[math]}$ 的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为 $\text{[math]}$ ，已知远月点到月球表面的最近距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 圆形轨道的周长为 $\text{[math]}$ B . 月球半径为 $\text{[math]}$ C . 近月点与远月点的距离为 $\text{[math]}$ D . 椭圆轨道的离心率为 $\text{[math]}$

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8. 一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为2，下底面半径为12，母线与底面所成的角为 $\text{[math]}$ .在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则此正方体棱长的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的或未作答的得0分.

9. 下列说法正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 方程 $\text{[math]}$ 表示圆 C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两条公切线 D . 圆 $\text{[math]}$ 上有且只有三点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于2

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 将 $\text{[math]}$ 图象上所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，可得 $\text{[math]}$ 图象 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如果方程 $\text{[math]}$ 所对应的曲线与函数 $\text{[math]}$ 的图象完全重合，则如下结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 的图象上的点到点 $\text{[math]}$ 距离的最小值为3 C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 使得 $\text{[math]}$ 成立的最大的 $\text{[math]}$ 值为4045 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最小值

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. (2022·宜宾模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 已知实数a、b、c、d成等差数列，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时取到极大值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项为240，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率的取值范围为.

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四、解答题：第17题10分，第18-22题每题12分，共70分.

17. 在公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 中，前五项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 依次成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ .
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面内，且在以 $\text{[math]}$ 为焦点，并满足 $\text{[math]}$ 的椭圆弧上.若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且其离心率小于 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 的面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. 假设 $\text{[math]}$ 市四月的天气情况有晴天､雨天､阴天三种，第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况，与再之前的天气无关.若前一天为晴天，则第二天下雨的概率为 $\text{[math]}$ ､阴天的概率为 $\text{[math]}$ ；若前一天为下雨，则第二天晴天的概率为 $\text{[math]}$ ､阴天的概率为 $\text{[math]}$ ；若前一天为阴天，则第二天晴天的概率为 $\text{[math]}$ ､下雨的概率为 $\text{[math]}$ ；已知 $\text{[math]}$ 市4月第1天的天气情况为下雨.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 市4月第3天的天气情况为晴天的概率；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 市四月第 $\text{[math]}$ 天的天气情况为晴天的概率，
  （i）求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  （ii） $\text{[math]}$ 市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵，为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长，要求提前3天对种子进行特殊处理，并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问，根据上述计算结果，请你对该基地的种植计划提出建议.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .
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