广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：10 类型：期末考试

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）

1. 下列各数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·双城期末) 在平面直角坐标系中，点P（ $\text{[math]}$ ， 2）位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，5 C . 5，12，13 D . 7，24，25

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4. 随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知 $\text{[math]}$ ，则凳腿与地面所成的角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列计算中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列命题是假命题的是（）

A . 三角形三个内角的和等于 $\text{[math]}$ B . 平行于同一条直线的两条直线平行 C . $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ D . 相等的角是对顶角

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7. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2到3之间 B . 3到4之间 C . 4到5之间 D . 5到6之间

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8. 2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多 $\text{[math]}$ 千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内， $\text{[math]}$ 之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）

A . 在量程范围内，质量m越大， $\text{[math]}$ 之间的距离l越大； B . 未挂重物时， $\text{[math]}$ 之间的距离l为 $\text{[math]}$ ； C . 当 $\text{[math]}$ 之间的距离l为 $\text{[math]}$ 时，重物质量m为 $\text{[math]}$ ； D . 在量程范围内，重物质量m每增加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离l增加 $\text{[math]}$ ．

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10. 明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步，一步合5尺（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），则秋千绳索 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ 尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . 20尺 D . 29尺

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二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）

11. (2016九上·罗平开学考) 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. 某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的 $\text{[math]}$ ，演唱技巧占 $\text{[math]}$ ，精神面貌占 $\text{[math]}$ ．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是分．

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 声音在空气中传播的速度（简称声速） $\text{[math]}$ 是空气温度 $\text{[math]}$ 的一次函数，若当空气温度为 $\text{[math]}$ 时，声速为 $\text{[math]}$ ；当空气温度为 $\text{[math]}$ 时，声速为 $\text{[math]}$ ，则声速y与温度t的函数关系式为．

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15. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E上线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接BE ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 已知点 $\text{[math]}$ ，根据条件解决下列问题：
1. （1）若点A在y轴上，求点A的坐标；
2. （2）若点A在过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行的直线上，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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19. 为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园---探索初中生的运动生活”为主题开展调查研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级9，8，11，8，7，5，6，8，6，12
九年级9，7，6，9，9，10，8，9，7，6
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
4.89
九年级
8
8.5
b
2
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2） A同学说：“我平均每周锻炼 $\text{[math]}$ 小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；
3. （3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．
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20. 一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
1. （1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
2. （2）已知物种A ， B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A ， B共消耗的单位资源W ．
  ①求W与a的函数关系式；
  ②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
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21. 探究与应用
【探究发现】
某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图像→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：
点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．随着x的变化， $\text{[math]}$ 的距离y会如何变化呢？
1. （1）数学小组通过列表得到以下数据：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  4
  m
  2
  1
  0
  1
  2
  3
  $\text{[math]}$
  其中m=．
  数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？（填“是”或“不是”）；
2. （2）请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质： ▲ ；
3. （3）【应用拓展】
  若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，请直接写出a ， b满足的数量关系：；
4. （4）将该函数图象在直线 $\text{[math]}$ 上方的部分保持不变，下方的图象沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，得到新函数图象，若一次函数 $\text{[math]}$ 与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为．
  (备注：直线y=2即过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行的直线．)
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22. 综合与实践
【动手操作】
数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．已知：如图1，直线l及直线l外一点A ．求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．小明同学设计的做法如下：
①在直线l上取两点B、C ，连接 $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，小于 $\text{[math]}$ 的长度为半径作弧，交线段 $\text{[math]}$ 于点D ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E；
②分别以点D和E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点F ，作射线BF；
③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点P ，作直线 $\text{[math]}$ ．
则直线 $\text{[math]}$ 平行于直线l ．
1. （1）根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）
2. （2）【验证证明】
  请证明直线 $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】
  已知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等．在图2中连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积关系；
4. （4）【应用实践】
  某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形 $\text{[math]}$ 空地上划出20km²区域用于建设新能源产业发展基地．已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ km， $\text{[math]}$ km．为便于运营管理，某公司向政府提出在线段 $\text{[math]}$ 上取一点E使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为20km² ，则 $\text{[math]}$ km．
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