贵阳市普通中学2023-2024学年度高一第一学期数学期末监...

更新时间：2024-03-07 浏览次数：16 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上。）

1. 全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 的关系如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对任意角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列式子中，与 $\text{[math]}$ 的值不相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某池塘野生水葫芦的覆盖面积与时间的函数关系图象如图所示．假设其函数关系为指数函数，其中说法错误的是（）

A . 此指数函数的底数为2 B . 在第5个月时，野生水葫芦的覆盖面积会超过 $\text{[math]}$ C . 野生水葫芦从 $\text{[math]}$ 蔓延到 $\text{[math]}$ 只需1.5个月 D . 设野生水葫芦蔓延至 $\text{[math]}$ 所需的时间分别为 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分。）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列说法中，正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域上是减函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 D . 函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）

11. 幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2018高一下·齐齐哈尔期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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13. 已知圆和矩形的周长相等，面积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该函数的零点为．若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的三个三角函数值．

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17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．
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19. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间和对称中心；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分。解答应写出文字说明，条理清晰。）

20. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法。
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察：（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等。
例如， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：原式 $\text{[math]}$ ．
阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究。
例如，正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
解：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，等号成立．
$\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征。
结合阅读材料解答下列问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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