一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目。
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1.
学校组织班级知识竞赛,某班的12名学生的成绩
单位:分
分别是:
, 则这12名学生成绩的
分位数是( )
A . 92
B . 87
C . 93
D . 91
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2.
已知双曲线
的虚轴长是2,则实数
m的值为( )
-
A .
B . 16
C . 32
D .
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5.
包含甲同学在内的5个学生去观看滑雪、马术、气排球3场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多有2名学生前往观看,则甲同学不去观看气排球的方案种数有( )
A . 120
B . 72
C . 60
D . 54
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6.
已知点
是直线
上的一点,过点
P作圆
的两条切线,切点分别是点
A ,
B , 则四边形
PACB的面积的最小值为( )
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7.
已知
, 则
的最小值为( )
-
8.
(2020高二上·成都月考)
已知点
是椭圆
上的动点,
、
为椭圆的左、右焦点,
为坐标原点,若
是
的角平分线上的一点,且
,则
的取值范围是( )
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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12.
已知集合
,
, 若
, 则实数
a的取值范围是
.
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14.
若数列
中不超过
的项数恰为
, 则称数列
是数列
的生成数列,称相应的函数
是数列
生成
的控制函数.已知
, 且
, 数列
的前
m项和为
, 若
, 则
m的值为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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(2)
求函数
的单调区间和极值.
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16.
(2024高三上·广州月考)
西梅以“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”的美誉.因此,每批西梅进入市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.
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(1)
现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
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(2)
以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记
表示抽到一等品的箱数,求
的分布列和期望.
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17.
由各棱长均相等的四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示,底面
ABCD为正方形,点
O为线段
AC与
BD的交点,点
E为线段
AD中点,
平面
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(1)
证明:
平面
;
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(2)
若点
M为线段
包含端点
上一点,求
EM与平面
所成角的正弦值的最大值.
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18.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
, 过点
作直线
与
x轴不重合
交
C于
M ,
N两点,且当
M为
C的上顶点时,
的周长为8,面积为
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(2)
若
A是
C的右顶点,设直线
l ,
AM ,
AN的斜率分别为
k ,
,
, 求证:
为定值.
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19.
对任意
, 若数列
满足
则称这个数列为“
K数列”.
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(1)
已知数列:1,
是“
K数列”,求实数
m的取值范围;
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(2)
是否存在首项为
的等差数列
为“
K数列”,且其前
n项和
使得
恒成立?若存在,求出
的通项公式;若不存在,请说明理由;
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(3)
已知各项均为正整数的等比数列
是“
K数列”,数列
不是“
K数列”,若
试判断数列
是否为“
K数列”,并说明理由.