一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
-
1.
在实数3,2,
, 0中,最小的数是( )
A . 3
B . 2
C .
D . 0
-
2.
如图是几个完全相同的小正方体搭成的几何体,其俯视图为( )
-
3.
乘着大运会的“东风”,运动生活成为成都这座公园城市的新标签、成都市民的生活新方式.据四川新闻网报道,成都打造社区运动角示范项目有
余处,天府绿道健身新空间有
余个,公共体育场馆免费或低收费服务,市民健身年均超
万人次,体育公共服务质量满意度测评全国第一.
万用科学记数法表示为( )
-
4.
某校举办“强国复兴有我,争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中,九位评委给某个选手打分,如果去掉一个最高分和一个最低分,则下列数据一定不发生变化的是( )
A . 方差
B . 平均数
C . 众数
D . 中位数
-
-
6.
如图,在菱形
中,对角线
与
相交于点
,
, 则对角线
的长为( )
A .
B .
C . 4
D . 8
-
7.
已知点
在反比例函数
的图像上,则
的大小关系为( )
-
8.
如图,
与
是关于
轴上一点的位似图形,若
,
则位似中心的坐标为( )
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
-
9.
若
, 则
.
-
10.
早在
多年前的宋朝,手影就已经作为民间一种有趣的游戏而存在.诗人释惠明在《手影戏》中写到:“三尺生绡作戏台,全凭十指送诙谐.有时明月灯窗下,一笑还从掌握来”.手影戏全凭手影艺人的十指借光弄影,表演各色人物、花草虫鱼、飞禽走兽甚至是寓言故事.如图,手影戏中的手影属于
(填“平行投影”或“中心投影”).
-
-
-
13.
如图,
中,
. 以点
为圆心,
长为半径作弧,交
于点
, 以点
为圆心,
长为半径作弧,交
于点
. 若
, 则
.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)
-
14.
-
(1)
计算:
;
-
(2)
解不等式组:
-
15.
若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,求
的取值范围.
-
16.
为进一步贯彻《中共中央国务院关于加强消少年体有增强消少年体质的意见》精神,保证学生每天一小时的体育锻炼时间,某校开展了“阳光体育活动”.现决定开设篮球、足球、乒乓球、排球、羽毛球这五项球类活动.为了解同学们对五项球类活动的喜爱情况,学校随机调查了部分学生(每个学生必须选且只能选择这五项活动中的一项),并绘制成如下的统计图.回答下列问题:
-
(1)
本次参加调查的学生有 ▲ 人.补全条形统计图;
-
(2)
若该校有
名学生,那么参加羽毛球活动的学生约有
人;
-
(3)
九年级一班有甲,乙,丙,丁4名同学参加学校排球队,现从这四名同学中随机抽取2名同学到市上参加比赛,请用树状图或列表法求恰好抽到甲,乙两位同学的概率.
-
-
(1)
求
的长;
-
(2)
若
的面积为4,求四边形
的面积.
-
18.
如图1,反比例函数
与一次函数
的图象交于
两点,已知
.
-
-
(2)
一次函数
的图象与
轴交于点
, 点
(未在图中画出)是反比例函数图象上的一个动点,若
, 求点
的坐标:
-
(3)
若点
是坐标轴上一点,点
是平面内一点,是否存在点
, 使得四边形
是矩形?若存在,请求出所有符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
四、填空题(本大题共5个小题,系小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
-
19.
已知点
在数轴上的位置如图所示,点
表示的数是
, 点
是
的中点,线段
, 则点
表示的数是
.
-
20.
如图,正方形
的对角线
交于点
中,
, 将
绕点
旋转(边
在正方形
外面),现随机向正方形内抛掷一枚小针,则针尖落在
与正方形
重叠部分的概率为
.
-
-
22.
在矩形
中,点
分别在边
上,将矩形
沿直线
折叠,使点
恰好与点
重合,点
落在点
处,点
为线段
上一动点,过点
作
, 垂足分别为点
, 以
为邻边构造平行四边形
, 若平行四边形
的周长为
, 则
.
-
23.
如图,在
中,
, 点
在边
的延长线上,点
在边
上(不与点
重合),连接
, 以点
为顶点作
的边
交边
于点
, 若
, 则
.
五、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)
-
24.
2023年8月8日,成都大运会闭幕式在成都露天音乐公园举行.成都露天音乐公园是一座以音乐为主题,集文化艺术、休闲娱乐、旅游观光等功能为一体的大型城市公园,公园的整体景观设计融入了太阳神鸟文化、天府文化、凤凰文化、古蜀音乐文化,同时其具国际化风格.王华在公园的游客中心售卖大运会陶瓷文创纪念品,她以50元/件的价格购进了一款陶瓷蓉宝手办,在销售过程中发现:每天的销售量
y(件)与销售价格
x(元/件)的关系如图所示
, 其中
为反比例函数图象的一部分,
为一次函数图象的一部分.设销售这款手办的日利润为
(元).
-
(1)
求
与
之间的函数关系式:
-
(2)
求
与
之间的函数关系式,并求出当日利润为600元时,每件手办的售价为多少元?
-
25.
阅读下列材料,解决问题:
配方法是数学中一种很重要的恒等变形方法,我们已经学习了用配方法解一元二次方程,并在此基础上得出了一元二次方程的求根公式.其实配方法还有很多重要的应用.例如我们可以用配方法求代数式的最值及取得最值的条件,如下面的例子:
例:求多项式的最小值
解:
,
多项式的最小值为−7,此时, .
仿照上面的方法,解决下面的问题:
-
(1)
当
时,多项式
有最
值是
;
-
-
(3)
如图,在
中,
, 高
, 矩形
的四个顶点分别在三角形的三边上,设
, 矩形
的面积为
. 用含有
的代数式表示
, 并求出当
的值为多少时,
的值最大?并判断此时
与
面积的关系.
-
26.
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