黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年八年级上学期期...

更新时间：2024-02-28 浏览次数：20 类型：期末考试

一、单项选择题 （每小题3分，满分30分）

1. 用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是（）

A . 1080 B . 1440 C . 1800° D . 2160°

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3. 下列运算正确的是（）

A . m+3m＝3m² B . 3m²•2m³＝6m⁶ C . （3m）²＝9m² D . m⁶÷m⁶＝m

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4. 如图，已知∠BAC＝∠ABD＝90°，AD和BC相交于O．在①AC＝BD；②BC＝AD；③∠C＝∠D；④OA＝OB四个条件中任选一个，使△ABC ≌△BAD．则可选的条件个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2017八上·南漳期末) 等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（）

A . 17 B . 22 C . 17或22 D . 不确定

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6. 已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（）

A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA

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7. 如果把分式 $\text{[math]}$ 的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A . 不变 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 扩大10倍 D . 扩大100倍

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8. 将一副三角板（含30°、45°、60°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（）

A . 90° B . 135° C . 120° D . 150°

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9. 已知点A（m，2022）与点B（2023，n）关于y轴对称，则m+n的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 4043 D . ﹣2022

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10. (2017七上·醴陵期末) 如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b） D . a²+ab=a（a+b）

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二、填空题（每小题3分，满分21分）

11. 人人都有爱护环境的义务．某监测点在某时刻检测到空气中PM_2.5的含量为0.000058克/立方米，将0.000058用科学记数法表示为．

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12. 若使分式 $\text{[math]}$ 有意义 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2016九上·涪陵期中) 若x²﹣kx+4是一个完全平方式，则k的值是．

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14. 如图所示，要测量河岸相对的两点A、B之间的距离．已知AB垂直于河岸BF，在BF上取两点C、D，使CD＝CB，过点D作BF的垂线ED，使A、C、E在一条直线上，若ED＝90米，则AB的长是米．

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图所示，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12 $\text{[math]}$ ，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm.．

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17. 如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题共7道大题，共69分） 

18. 解答题
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）化简： $\text{[math]}$
3. （3）因式分解： $\text{[math]}$
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19. (2020八上·阳江期末) 解分式方程： $\text{[math]}$

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20. (2022八上·西城期末) 如图，A，D两点在 $\text{[math]}$ 所在直线同侧， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A，D． $\text{[math]}$ 的交点为E， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．
1. （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
2. （2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁ ，并直接写出点D的对称点D₁的坐标；
3. （3）若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为．
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22. 综合与实践问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．
问题解决：
1. （1）求每套B型号的“文房四宝”的标价．
2. （2）若经过与店主协商，考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号“文房四宝”八折的优惠价购入，则购买原定数量的A，B型号“文房四宝”共需花费多少元？
3. （3）一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购入A，B两种型号“文房四宝”共100套。店主继续以（2）中的折扣价进行销售，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67元和50元，若通过此单生意，该店主获利不低于3800元，则该校在这家店至少买了套A型“文房四宝”？
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23. 如图，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA、OB相交于点M、N．
1. （1）如图1，若∠AOB＝90°，∠MPN＝90°，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图2，若∠AOB＝120°，∠MPN＝60°，求证：OP＝OM+ON．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形，A点坐标为（0，1），点B在y轴上且位于A点上方，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，连接CA，并延长CA交x轴于点E．
1. （1）求证：OB＝AC；
2. （2）判断AP是否平分∠OAC？请说明理由；
3. （3）在y轴上是否存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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