一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
若式子
在实数范围内有意义,则
的取值范围是( )
-
-
3.
如图,
, 直线
、
与这三条平行线分别交于点
、
、
和点
、
、
,
,
,
, 则
的长是( )
-
4.
已知关于
的一元二次方程
的一个解是
, 则方程的另一个解为( )
-
5.
如图,某商场有一自动扶梯,其倾斜角为
, 高为
米
则扶梯
的长为( )
-
6.
如图,在
中,
,
, 点
是
边上一动点,连结
, 将
沿
折叠,当点
落在
边
点时,若
, 则
的长是( )
-
7.
如图,
中,
, 利用尺规在
,
上分别截取
,
, 使
;分别以
,
为圆心、以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
;作射线
交
于点
若
,
,
,
为
上一动点,则
的最小值为( )
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8.
如图,在平面直角坐标系中,点
、
都在反比例函数
的图象上,延长
交
轴于点
, 作
轴于点
, 连接
、
, 并延长
交
轴于点
若
,
的面积是
, 则
的值为( )
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
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9.
计算:
.
-
10.
关于
的一元二次方程
有两个不相等实数根,则
的取值范围是
.
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11.
(2023·湖州)
在一个不透明的箱子里放有7个红球和3个黑球,它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是
.
-
12.
如图,在平面直角坐标中,
与
是位似图形,且它们的顶点都在格点上,则位似中心的坐标为
.
-
13.
如图,已知点
、
分别是
、
边上的点,且
∽
, 相似比为
:
,
交
于点
, 则
:
.
-
14.
雨伞是生活中的常用物品,我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞
如图
, 可以发现数学的研究对象一一抛物线
在如图
所示的平面直角坐标系中,伞柄在
轴上,坐标原点
为伞骨
、
的交点
点
为抛物线的顶点,点
、
在抛物线上,
、
关于
轴对称
分米,点
到
轴的距离是
分米,
、
两点之间的距离是
分米
分别延长
、
交抛物线于点
、
, 则雨伞撑开时的最大直径
的长为
分米.
三、计算题:本大题共1小题,共6分。
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15.
解方程:
.
四、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
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16.
计算:
.
-
17.
(2024九上·贵州期末)
在一次试验中,每个电子元件
的状态有通电、断开两种可能,并且这两种状态的可能性相等.用列表或画树状图的方法,求图中
A ,
B之间电流能够通过的概率.
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18.
年杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成“江南忆”组合
三个吉祥物造型形象生动,深受大家的喜爱
经统计,某商店
月份“江南忆”钥匙扣的销售量为
件,
月份的销售量为
件
求该款钥匙扣
月份到
月份销售量的月平均增长率.
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19.
如图,在
的正方形网格中,每个小正方形的边长均为
,
的顶点均在格点上,请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形
保留作图痕迹
-
-
-
-
20.
如图,在平行四边形
中,连接
, 点
在
边上,连接
并延长,交
的延长线于点
, 且
.
-
(1)
求证:
∽
;
-
-
21.
在综合与实践活动中,要利用测角仪测量塔的高度
如图,塔
前有一座高为
的观景台
, 已知
, 点
、
、
在同一条水平直线上
某学习小组在观景台
处测得塔顶部
的仰角为
, 在观景台
处测得塔顶部
的仰角为
求塔
的高度
【参考数据:
,
】
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22.
【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第
页的部分内容.
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(1)
【定理证明】请根据教材内容,结合图
, 写出证明过程.
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(2)
【定理应用】如图
, 已知矩形
中,
,
, 点
在
上从
向
移动,
、
、
分别是
、
、
的中点,则
.
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(3)
【拓展提升】在平行四边形
中,
, 点
是
的中点,过点
作
平分线的垂线,垂足为点
, 连结
, 若
, 则
.
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23.
如图,在平行四边形
中,
为
中点,
,
,
动点
从点
出发,沿
以每秒
个单位的速度向终点
运动
连结
, 过点
作
, 且
, 连结
, 点
和点
始终在直线
的同侧
设运动的时间为
秒
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-
-
(3)
连结
, 当
与平行四边形
的边平行时,直接写出
的值.
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24.
已知抛物线
、
、
是常数,
, 自变量
与函数值
的部分对应值如表:
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(1)
根据以上信息,可知抛物线开口向 ,对称轴为直线 .
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(2)
求抛物线的解析式和
的值.
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(3)
将抛物线
的图象记为
, 将
绕点
旋转
后的图象记为
,
、
合起来得到的图象记为
, 完成以下问题:
若直线
与函数
有且只有两个交点,直接写出
的取值范围.
若对于函数
上的两点
、
, 当
,
时,总有
, 直接写出
的取值范围.