一、选择题(本大题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分)在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
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2.
(2023八上·李沧期中)
如图是由边长为
的方砖铺设的地板示意图,如果小球在地板上从点
滚动到点
, 则小球滚动的最短路程是( )
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3.
在平面直角坐标系内有一点P(x , y),若点P位于第二象限,并且点P到x轴和y轴的距离分别为5,2,则点P的坐标是( )
A . (5,2)
B . (2,5)
C . (2,﹣5)
D . (﹣2,5)
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4.
若一次函数y=2x﹣b的图象经过点(0,﹣3),则下列各点在该一次函数图象上的是( )
A . (2,1)
B . (2,3)
C . (﹣1,1)
D . (1,5)
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5.
下列说法正确的是( )
A . 0.2是0.4的算术平方根
B . ﹣5是25的平方根
C . 的算术平方根是9
D . 16的平方根是4
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6.
如图,在平面直角坐标系中,△
ABC与△
A'
B'
C'关于
x轴对称,其中点
A ,
B ,
C的对应点分别为点
A',
B',
C',若点
P(2,3)在△
ABC的边上,则点
P在△
A'
B'
C'上的对应点
P'的坐标是( )
A . (3,2)
B . (﹣2,3)
C . (2,﹣3)
D . (﹣2,﹣3)
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7.
《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kǔn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙
CD的距离为2寸,点
C和点
D距离门槛
AB都为1尺(1尺=10寸),则
AB的长是( )
A . 50.5寸
B . 52寸
C . 101寸
D . 104寸
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8.
对于一次函数
y=
kx+
b(
k≠0),根据两位同学的对话信息,下列结论一定正确的是( )
A . y随x的增大而增大
B . 函数图象与y轴的交点位于x轴下方
C . k﹣b<0
D . k+b>0
二、填空题(本大题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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10.
已知一次函数y=kx+3(k≠0),其函数值y随x值的增大而增大.当x=﹣2时,函数值y可以是 (请写出一个你认为正确的即可).
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12.
已知一次函数y=ax﹣5的图象经过点A(﹣4,3),则关于x的一元一次方程ax﹣5=3的解为 .
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13.
(2023八上·李沧期中)
如图,在四边形
中,
, 分别以四边形
的四条边为边长,向外作四个正方形,面积分别为
. 若
, 则
的值为
.
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14.
(2023八上·李沧期中)
在同一直角坐标系中,直线
与
轴,
轴分别交于
两点,直线
与
轴,
轴分别交于
两点.若
, 点
在点
的下方,并且
, 则直线
的表达式为
.
-
15.
如图,在直角坐标系中,长方形
OABC的顶点
A ,
C分别在
x轴,
y轴上,点
A ,
C的坐标分别为(﹣7,0),(0,4).
E为边
BC上一点,点
D的坐标为(﹣5,0),若△
ODE是腰长为5的等腰三角形,则点
E的坐标是
.
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16.
(2023八上·李沧期中)
皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积
, 其中
分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点为格点.已知
, 则
内部的格点个数是
.
三、解答题(本大题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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18.
围棋,起源于中国,古代称为“弈”,是棋类鼻祖,距今已有4000多年的历史.如图是某围棋棋盘的一部分,若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的,棋盘上
A ,
B两颗棋子的坐标分别为
A(﹣2,3),
B(0,﹣1).
⑴根据题意,画出相应的平面直角坐标系;
⑵有一颗黑色棋子C的坐标为(2,2),请标注出黑色棋子C的位置.
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19.
把下列各数写入相应的集合中:
, 2.5,
,
, 0,
,
, 0.5757757775…(相邻两个5之间7的个数逐次加1).
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20.
(2023八上·李沧期中)
党的十八大以来,各地积极推动城市绿化工作,大力拓展城市生态空间,让许多城市再现绿水青山.某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造,如图,
,
.
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(1)
为了方便居民的生活,在绿化时将修一条从点
直通点
的小路,求小路
的长度;
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(2)
若该空地的改造费用为每平方米150元,试计算改造这片空地共需花费多少元?
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21.
(2023八上·李沧期中)
我们知道
是无理数,因此
的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用
来表示
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如: , 即 , 所以的整数部分为2,小数部分为 .
请根据以上信息,回答下列问题:
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(1)
整数部分是
,小数部分是
;
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(2)
如果
的整数部分为
的整数部分为
, 求
的立方根;
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22.
在平面直角坐标系中,
A ,
B两点的坐标分别是
A(0,
a),
B(0,
b),且
+|12﹣
b|=0.
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(2)
若在x轴的正半轴上有一点C , 且△ABC的面积是27,求点C的坐标;
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(3)
过(2)中的点
C作直线
MN∥
y轴,在直线
MN上是否存在点
D , 使得△
ACD的面积是△
ABC面积的
?若存在,请求出点
D的坐标;若不存在,请说明理由.
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23.
如图,一次函数
y1=
ax+
b的图象与
y轴负半轴相交于点
A , 与正比例函数
y2=
kx的图象交于点
B(﹣8,6),且
.
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24.
通过小学的学习我们知道,在水平面上推或拉一个物体时,在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力.小明利用如图1所示的装置测量在不同重量下某木块与木板之间的摩擦力.在木块上放置砝码,缓慢向左拉动水平放置的木板,当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时,弹簧秤的示数即为木块受到的摩擦力的大小.小明进行了六次实验,并将实验所得数据制成如表:
砝码的质量m/g | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 |
滑动摩擦力f/N | 1.8 | 2.0 | 2.2 | 2.4 | 2.6 | 2.8 |
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(1)
请在图2的平面直角坐标系内,描出六次测量的有序数对(m , f)所对应的六个点;
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(2)
这些点是否在一条直线上?如果是,请确定f与m的关系式;如果不是,请说明理由;
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(3)
在某次实验中,测得木块受到的摩擦力为4.2N , 则此时砝码的质量是多少?
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(4)
在实验过程中,当砝码的质量为100g~800g时,请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少?