一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
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1.
将一元二次方程
化成一般形式后,其中的二次项系数,一次项系数,常数项分别是( )
-
-
3.
某山区为估计该山区鸟的只数,先捕捉40只鸟给它们分别作上标志,然后放回,待有标志的鸟完全混合于鸟群后,第二次捕捉120只鸟,发现其中4只有标志.从而估计该地区有鸟( )
A . 800只
B . 1200只
C . 1600只
D . 2000只
-
4.
在
中,
, 那么下列结论正确的是( )
-
5.
(2023·宜昌)
某反比例函数图象上四个点的坐标分别为
, 则,
的大小关系为( )
-
-
7.
如图,两个反比例函数
和
在第一象限内的图象分别是
和
, 设点
在
上,
轴于点
, 交
于点
, 则
的面积为( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
A . 15
B . 30
C . 20
D . 10
-
9.
如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图,剖面图的一部分可抽象为线段
. 已知斜坡
的坡比接近
, 坡长
为
米,则坡
的铅垂高度
约为( )米.
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A . 只有①②④
B . 只有①②④⑤
C . ①②③④⑤
D . 只有①②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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11.
(2023·西宁)
已知蓄电池的电压恒定,使用蓄电池时,电流
I(单位:A)与电阻
R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,流过的电流是2A,那么此用电器的电阻是
Ω.
-
12.
关于
的一元二次方程
的一个根是
, 则它的另一个根是
.
-
-
14.
如图,在平面直角坐标系中,
与
是以点
为位似中心的位似图形,若
, 则点
的对应点
的坐标为
.
-
-
16.
如图,正方形
中,
分别在边
上,
相交于点
, 若
, 则
的值是
.
三、解答题(本大题共9个小题,第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
-
17.
计算:
.
-
18.
已知反比例函数
的图象位于第一、三象限.
-
(1)
求
的取值范围;
-
(2)
若
, 反比例函数的图象过点
, 求
的值.
-
-
20.
2023年,教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》,某校为落实该方案,成立了四个主题阅读社团:A.民俗文化,B.节日文化,C.古典诗词.D.红色经典.学校规定:每名学生必须参加且只能参加其中一个社团,学校随机对部分学生选择社团的情况进行了调查.下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
-
(1)
本次随机调查的学生有名,在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为;
-
-
(3)
若该校共有1800名学生,请根据以上调查结果,估计全校参加“D”社团的人数.
-
21.
三晋名刹双塔寺,本名“永祚寺”,位于山西省太原市城区东南方向,距市中心4公里左右的郝庄村南之向山脚畔,这里绿树红墙,宝塔梵殿,碑碣栉比,花卉溢香,松柏凝翠,古香古色.数学兴趣小组在周末时间参观了双塔寺,对寺内“舍利塔”的高度做了测量,如图所示,点
为塔底中心点,观测者小明在点
测得塔顶
的仰角为
, 沿着
向前走40米到达点
, 此时测得塔顶
的仰角为
, 测量时点
在同一水平直线上,且与点
在同一竖直平面内,根据该小组所获得的数据,请你求出塔
高度是多少?(结果精确到整数,参考数据,
)
-
22.
如图,在
中,
. 点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动,同时点
从点
开始沿
边向点
以
的速度移动,当其中一点到达终点时,另外一点也随之停止运动.
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(1)
几秒后,四边形
的面积等于
?
-
(2)
的面积能否等于
?请说明理由.
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23.
如图.已知
是
的角平分线,
是
延长线上的一点且
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 求
的长.
-
24.
如图,在菱形
中,
交
的延长线于点
, 连结
交
于点
, 交
于点
, 连结
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求证:
;
-
-
25.
如图,在直角坐标系中,直线
与反比例函数
的图象交于
、
两点.
-
-
(2)
求点
B的坐标,并根据图象直接写出
的解集;
-
(3)
将直线
向上平移后与
轴交于点
, 与双曲线在第二象限内的部分交于点
, 如果
的面积为12,求平移后的直线表达式.