一、单选题(本大题共9小题,共45.0分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
已知集合
, 则
( )
-
-
3.
函数
的图象大致形状是( )
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
6.
已知
是等差数列
的前
项和,
为数列
的前
项和,若
, 则
( )
A . 51
B . 52
C . 84
D . 104
-
7.
木楔子在传统木工中运用广泛,它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足,是一种简单的机械工具,是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图,其中四边形ABCD是边长为1的正方形,且
均为正三角形,
, 则该木楔子的体积为( )
-
-
9.
已知函数
, 若关于
的方程
恰有6个不同的实数根,则
的取值范围是( )
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
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10.
已知复数
, 则复数
的虚部为
-
11.
已知圆
和圆
, 则圆
与圆
的公共弦的弦长
.
-
-
13.
定义在
上的函数
满足
, 且
时,
, 则
.
-
-
15.
如图,在四边形ABCD中,
, 且
则实数
的值为
,若M,N是线段BC上的动点,且
, 则
的最小值为
.
三、解答题(本大题共5小题,共60.0分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
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-
(2)
求
的值;
-
(3)
求
的值.
-
17.
如图,在四棱雉
中,
平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中
,
为棱BC上的点,且
.
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(1)
求证:
平面PAC
-
-
(3)
设Q为棱CP上的点(不与C,p重合),且直线QE与平面PAC所成角的正弦值为
, 求
的值.
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-
(1)
求圆
的方程;
-
(2)
设直线
经过点
, 且
与圆
相切,求直线
的方程.
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(3)
为圆上任意一点,在(1)的条件下,求
的最小值.
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19.
已知数列
是公比
的等比数列,前三项和为13,且
恰好分别是等差数列
的第一项,第三项,第五项.
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(1)
求数列
和
通项公式;
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-
(3)
求
.
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20.
已知函数
.
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(1)
讨论
的单调性;
-
(2)
当
时,证明
;
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(3)
若不等式
恰有两个整数解,求实数
的取值范围.