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重庆市荣昌区2023-2024学年高一上学期12月月考数学试...

更新时间：2024-01-21 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列函数中既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数的值域 $\text{[math]}$ 为R，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . （﹣∞，1] D . [1，+∞）

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6. (2021高一上·商丘月考) 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量 $\text{[math]}$ （t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当 $\text{[math]}$ 时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级別，此时 $\text{[math]}$ 约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小顺序为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·河南期中) 已知两个正实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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二、nbsp;、多选题（本小题共四小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）

9. (2022高一上·河南期中) 已知实数a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题是真命题的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . 设a， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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12. 19世纪，德国数学家狄利克雷（ $\text{[math]}$ ， 1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上的函数 $\text{[math]}$ 称为狄利克雷函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为有理数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 存在三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为正三角形

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三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 

13. 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过的定点.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在区间 $\text{[math]}$ 是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值为2，则实数a的取值范围是．

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四、nbsp;、解答题（共 70分，本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分）

17. 计算下列各式．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 为空集，求 $\text{[math]}$ 得取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义城；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给出证明；
3. （3）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. (2022高一上·湖北期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图像上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
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21. (2022高一上·湖州期末) 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝ $\text{[math]}$ 每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
1. （1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
2. （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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22. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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