河北省邯郸市鸡泽县2023-2024学年高二上学期12月月考...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二上·巴彦月考) 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高二上·砀山月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 4 C . 20 D . 24

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6. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是该双曲线上一点且在第一象限内， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高三上·上海月考) 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是

A . ① B . ② C . ①② D . ①②③

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角的大小为 $\text{[math]}$

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10. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 包含端点 $\text{[math]}$ 上的动点，下列命题正确的（）

A . 二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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12. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图从双曲线 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，交双曲线右支于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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15. $\text{[math]}$ 年卡塔尔世界杯会徽 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，把到定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之积等于 $\text{[math]}$ 的点的轨迹称为双纽线 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 是双纽线 $\text{[math]}$ 上一点，下列说法中正确的是 $\text{[math]}$ 填上你认为所有正确的序号 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 双纽线 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 中心对称；
$\text{[math]}$ 双纽线 $\text{[math]}$ 上满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 只有 $\text{[math]}$ 个；
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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16. 若椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内有交点 $\text{[math]}$ ，且双曲线左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知坐标平面上点 $\text{[math]}$ 与两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之比等于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 中的轨迹为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的线段的长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通顶公式 $\text{[math]}$
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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22. (2023高二上·天津市期中) 如图，已知椭圆G： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为正三角形且周长为6．
1. （1）求椭圆G的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，是否存在实数k使 $\text{[math]}$ 成立，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆G相交于不同的两点M、N两点，记△PMQ、△PNQ的面积记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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