浙江省湖州市安吉县2023-2024学年高一上学期12月统一...

更新时间：2024-02-21 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. “函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增”是“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 不存在

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中较小者，记为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 为了保证杭州亚运会运动员能够吃上新鲜食材，亚运会后勤采购部门决定从千岛湖某水产站直接采购新鲜活鱼．活鱼出水后，须在最短时间内将其处理掉，否则会失去新鲜度．已知某种活鱼失去新鲜度 $\text{[math]}$ 与其出水时间 $\text{[math]}$ （分）满足函数关系： $\text{[math]}$ ．若出水后20分钟失去新鲜度为10%，出水后40分钟失去新鲜度为30%．若不及时处理，在多长时间后失去全部新鲜度?（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 52 B . 59 C . 62 D . 69

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8. 已知对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列对应关系 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 到集合 $\text{[math]}$ 的函数关系的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 计算 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ ．已知一名同学以初速度8m/s竖直上抛一排球，排球能够在抛出点3m以上的位置停留秒时间．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为4，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程．

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. 喷绘在商业广告、宣传等领域应用广泛，喷绘画面是使用喷绘机打印出来的．喷绘机工作时相当于一条直线（喷嘴）连续扫过一张画布，一家广告公司在一个等腰△AOB的画布上使用喷绘机印刷广告，画布底角 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 米，如图所示，记△AOB位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的图形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）定义 $\text{[math]}$ 为“平均喷绘率”，求平均喷绘率的峰值（即最大值）．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，记函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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