上海市闵行区重点中学2023-2024学年高三上学期12月月...

更新时间：2024-01-19 浏览次数：18 类型：月考试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为

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4. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$

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8. 圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右焦点 $\text{[math]}$ 发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点 $\text{[math]}$ ．已知双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，则当入射光线 $\text{[math]}$ 和反射光线PE互相垂直时（其中 $\text{[math]}$ 为入射点） $\text{[math]}$ ．

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9. 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ 的子集，则满足 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的个数为

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11. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，常数 $\text{[math]}$ ．向量 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点M、N、P ，此三点中最远的两点间距离为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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二、单选题（本大题共4题，满分20分）

13. 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，且“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则下列命题为真的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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14. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 $\text{[math]}$ 为“第一次向下的数字为2或3”，事件 $\text{[math]}$ 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么（）是等差数列

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. 对于圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无关，有下列结论：
①点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一个圆；                ②点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一条直线；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ；        ④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（    ）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17. 圆柱的轴截面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是底面圆周上一点，DC与AE成 $\text{[math]}$ 角， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线AC与平面BCE所成角的正弦值；
2. （2）求点B到平面AEC的距离．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图像的一条对称轴，求 $\text{[math]}$ 的周期和值域．
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19. 甲、乙两人同时分别入职 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两家公司，两家公司的基础工资标准分别为： $\text{[math]}$ 公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元； $\text{[math]}$ 公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍．
1. （1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量；（精确到1元）
2. （2）设甲、乙两人入职第 $\text{[math]}$ 年的月基础工资分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 元，记 $\text{[math]}$ ，讨论数列 $\text{[math]}$ 的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由．
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20. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为其左顶点．过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于B、C两点， $\text{[math]}$ 是AB的中点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求证：点 $\text{[math]}$ 的横坐标是定值，并求出该定值；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 点，其倾斜角和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，且交椭圆于M ， N两点，求 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 的面积最大．
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21. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的导函数．若存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 点”．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在“ $\text{[math]}$ 点”；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 点”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若存在实数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在“ $\text{[math]}$ 点”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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