四川省泸州市合江县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 矩形 B . 平行四边形 C . 等边三角形 D . 等腰三角形

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·平邑月考) 把抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点P到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P在（）

A . 圆外 B . 圆上 C . 圆内 D . 不能确定

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列叙述正确的是（）

A . 图象开口向下 B . 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时y随x增大而减小 D . 图象经过点 $\text{[math]}$

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6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD，CB，AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·平邑月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 在圆内接正六边形 $\text{[math]}$ 中，正六边形的边长为 $\text{[math]}$ ，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，扇形的弧长为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的高是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心与原点O重台， $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点P．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与x轴的其中一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；②关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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15. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两实数根，且 $\text{[math]}$ ，则m的值是．

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16. 如图，半圆的直径AB=4，C，D是半圆的三等分点，则弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与弧 $\text{[math]}$ 围成的阴影部分的面积是．

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三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

17. (2023八下·安庆期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. 若函数 $\text{[math]}$ 是以x为自变量的二次函数．
1. （1）求k的值；
2. （2）当函数值 $\text{[math]}$ 时，求自变量x的值．
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19. 点A，B，C都在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，连接CO，求 $\text{[math]}$ 的长．

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四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 

20. 如图，方格纸中的每个小正方形都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
1. （1）画出△ABC关于点P成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出△ABC绕点P逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后所得到的 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
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21. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程有两个实数根，求m的范围；
2. （2）若方程的一个根是 $\text{[math]}$ ，求另一个根及 $\text{[math]}$ 值．
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五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

22. 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上，球飞行的路线看做抛物线），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M处，距地面4米高，之后球在C点落地．
1. （1）当足球开始飞出到第一次落地时，求足球飞行线路所在抛物线的解析式；
2. （2）求足球第一次落地点C距守门员多少米？（用根号表示）
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23. (2023九上·衡山期中) 超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
1. （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
2. （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
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六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段AC的长.
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25. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点 $\text{[math]}$ 运动过程中，四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象的对称轴上，且使 $\text{[math]}$ 最大，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
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