一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
已知集合
, 则
( )
-
2.
已知
为虚数单位,则
( )
-
-
4.
有一组样本数据1,3,2,
, 3,5,4,
, 则( )
A . 这组样本数据的极差不小于4
B . 这组样本数据的平均数不小于4
C . 这组样本数据的中位数不小于3
D . 这组样本数据的众数等于3
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
7.
已知
, 则
的最小值为( )
A . 4
B . 6
C .
D .
-
8.
如图,水利灌溉工具筒车的转轮中心
到水面的距离为
, 筒车的半径是
, 盛水筒的初始位置为
与水平正方向的夹角为
. 若筒车以角速度
沿逆时针方向转动,
为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点
所需的时间(单位:
),则( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
在二项式
的展开式中,
的系数为
.
-
14.
已知梯形
满足
且
, 其中
, 将梯形
绕边
旋转一周,所得到几何体的体积为
.
-
15.
一次掷两枚骰子,若两枚骰子点数之和为4或5或6,则称这是一次成功试验.现进行四次试验,则恰出现一次成功试验的概率为.
-
16.
已知
为椭圆
上一点,
分别为其左右焦点,
为其右顶点,
为坐标原点,点
到直线
的距离为
, 点
到
轴的距离为
, 若
, 且
成等比数列,则椭圆
的离心率为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
-
(1)
求角
;
-
-
18.
如图,在四棱锥
中,底面
为正方形,侧棱
底面
, 且
, 点
分别为
的中点.
-
(1)
证明:
平面
;
-
(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值.
-
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
(2)
若不等式
对任意正整数
均成立,求
的取值范围.
-
20.
(2024高三上·荣昌月考)
2023年9月8日,第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行.火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发,沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递,在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与.
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(1)
组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 |
满50周岁 | 未满50周岁 |
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
根据小概率值的独立性检验,试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联;
-
(2)
在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
-
21.
已知双曲线
, 直线
过双曲线
的右焦点
且交右支于
两点,点
为线段
的中点,点
在
轴上,
.
-
(1)
求双曲线
的渐近线方程;
-
(2)
若
, 求直线
的方程.
-
22.
已知
.
-
-
(2)
讨论函数
在区间
上的零点个数.