黑龙江省哈尔滨市13中2023-2024学年高三上学期期中考...

更新时间：2024-01-16 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的点位于（）.

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 已知圆台上下底面半径之比为 $\text{[math]}$ ，母线与底面所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，圆台体积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的侧面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，在它们之间的地面上的点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线）处测得楼顶 $\text{[math]}$ ，教堂顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在楼顶 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三上·北海模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上既有最大值，又有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，极差为 $\text{[math]}$ 由这数据得到新数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则所得新数据（）

A . 平均数是3 $\text{[math]}$ B . 中位数是3 $\text{[math]}$ C . 方差是9 $\text{[math]}$ D . 极差是3 $\text{[math]}$

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10. 在一个限速40 $\text{[math]}$ 的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 $\text{[math]}$ ，乙车的刹车距离略超过10 $\text{[math]}$ .又知甲､乙两种车型的刹车距离S $\text{[math]}$ 与车速x $\text{[math]}$ 之间分别有如下关系：S_甲=0.1x+0.01x² ， S_乙=0.05x+0.005x².则下列判断错误的是（）

A . 甲车超速 B . 乙车超速 C . 两车均不超速 D . 两车均超速

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11. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最小值

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12. 下列选项中，与 $\text{[math]}$ 的值相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积等于．

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14. 已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E，F，分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 某公司对其产品研发的年投资额 $\text{[math]}$ （单位：百万元）与其年销售量 $\text{[math]}$ （单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
（参考： $\text{[math]}$ ）
参考： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ），并推断变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的线性相关程度；（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关性程度很强；若 $\text{[math]}$ ，则线性相关性程度一般，若 $\text{[math]}$ ，则线性相关性程度很弱.）
2. （2）求年销售量 $\text{[math]}$ 关于年投资额 $\text{[math]}$ 的经验回归方程.并预测投资额为700万无时的销售量.
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20. (2021高三上·资阳月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为常数列，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为公比为2的等比数列，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）数列 $\text{[math]}$ 能否成等差数列，使得 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 都成立？若能，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，若不能，试说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

黑龙江省哈尔滨市13中2023-2024学年高三上学期期中考...

副标题：

*注意事项：

黑龙江省哈尔滨市13中2023-2024学年高三上学期期中考...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$