四川省绵阳市游仙区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-01-24 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1. 如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2022·路南模拟) 在平面内与点 $\text{[math]}$ 的距离为1cm的点的个数为（）

A . 无数个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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3. 已知x＝2是一元二次方程x²+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（　　）

A . 8 B . ﹣8 C . 4 D . ﹣4

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4. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x²﹣9x+14＝0的根，该三角形的周长为（　　）

A . 10 B . 15 C . 16 D . 10或15

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5. (2021九上·江油期末) 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）

A . 2+2x+2x²＝18 B . 2（1+x）²＝18 C . （1+x）²＝18 D . 2+2（1+x）+2（1+x）²＝18

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6. (2021九上·拱墅期中) 已知（﹣1，y₁），（﹣2，y₂），（﹣4，y₃）是抛物线y＝2x²+8x+m上的点，则（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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7. 函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣3＝0的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个异号的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 没有实数根

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8. 如图，抛物线y＝﹣2x²+2与x轴交于点A、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C₁ ，将C₁向右平移得到C₂ ， C₂与x轴交于点B、D ， C₂的顶点为F ，连接EF ．则图中阴影部分图形的面积为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. 如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m ，则当水面宽为4m时，水面上升了（　　）

A . $\text{[math]}$ m B . 1m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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10. (2021九上·南昌期末) 将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A . （﹣1，﹣2） B . （2，﹣1） C . （1，﹣2） D . （﹣2，1）

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11. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD ，垂足为M ，连结AD ．若CD＝8，BM＝2，则AD
的长为（　　）

A . 10 B . 5 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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12. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13. 若关于x的一元二次方程kx²+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．

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14. 若x＝3是关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是．

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15. 已知二次函数y＝x²+kx﹣k的图象经过点（2，3），则该二次函数的解析式为．

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16. 在平面直角坐标系中点B的坐标为（3，1），点B关于原点的对称点的坐标为．

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17. 如图，在⊙O中，弦AB＝16，C为弦AB中点，⊙O的半径长为10，则线段OC的长为．

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18. 如图，将抛物线C₁：y＝ $\text{[math]}$ x²+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线C₂ ，若抛物线C₁的顶点为A ，点P是抛物线C₂上一点，则△POA的面积的最小值为

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三、解答题（共10小题，满分90分）

19. 解方程
1. （1）（2x﹣1）²＝（2﹣3x）²；
2. （2） 2x²﹣x﹣3＝0．
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20. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．
1. （1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
2. （2）直线x＝m与抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C ，点D ，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁；并写出C₁的坐标．

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22. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D ，交AC于点E ．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．

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23. 如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米
1. （1）求该圆弧所在圆的半径；
2. （2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩EF高度．
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24. 如图，已知△ABC ，以AB为直径的半⊙O交AC于D ，交BC于E ， ∠C＝65°，求∠DOE的度数．

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25. 如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P²的值．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+4x﹣3图象的顶点是A ，与x轴交于B ， C两点，与y轴交于点D ．
1. （1）求A ， B ， C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；
2. （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
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27. 学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m²（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
1. （1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
2. （2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．
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28. 如图，已知抛物线的解析式为y＝﹣ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3，抛物线与x轴交于点A和点B ，与y轴交点于点C ．
1. （1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
2. （2）连接AC、BC ，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N ，求点M、N的坐标；
3. （3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．
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