一、选择题(本大题共10个小题,每题4分,共40分)
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1.
如图,
中,
于点
D ,
于点
E , 则
边上的高是( )
-
-
A . 1,2,3
B . 2,4,7
C . 3,4,8
D . 2,3,4
-
4.
若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线,则n是( )
A . 5
B . 8
C . 9
D . 10
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5.
尺规作图是起源于古希腊的数学课题,尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图,为了得到
, 在用直尺和圆规作图的过程中,得到
的依据是( )
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A . 13
B . 3
C .
D .
-
-
A . 1<AB<29
B . 4<AB<24
C . 5<AB<19
D . 9<AB<19
-
9.
如图,在四边形
中,
平分
, 且
, 若
, 则
一定等于( )
-
10.
如图,在
Rt△
ABC中,
AB=
CB ,
BO⊥
AC , 把△
ABC折叠,使
AB落在
AC上,点
B与
AC上的点
E重合,展开后,折痕
AD交
BO于点
F , 连接
DE ,
EF . 下列结论:①
AB=2
BD;②图中有4对全等三角形;③
BD=
BF; ④若将△
DEF沿
EF折叠,则点
D不一定落在
AC上;⑤
S四边形DFOE=
S△AOF , 上述结论中正确的个数是( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题(本大题共8个小题,每题4分,共32分)
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11.
计算:
.
-
12.
若一个正多边形的每一个外角都是
, 则该正多边形的边数是
.
-
-
-
15.
若
是完全平方式,则
.
-
-
17.
如图,在
中,
,
和
的平分线
、
相交于点
O ,
交
于点
D ,
交
于点
E , 若已知
周长为20,
,
, 则
长为
.
-
18.
如果一个四位自然数
的各数位上的数字均不为0,且满足
, 那么称这个四位数为“共和数”,例如:四位数1235,
,
是“共和数”又如:四位数
,
,
不是“共和数”,若一个“共和数”为
, 则
的值为
;若一个“共和数”
的前三个数字组成的三位数
与后三个数字组成的三位数
的差,再减去
, 结果能被7整除,则满足条件的
的最大值与取小值的差是
.
三、解答题(本大题共8个小题,第19题8分,第20—26题各10分,共78分)
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19.
计算
-
(1)
-
(2)
-
20.
尺规作图并完成证明.如图,点
、点
在
外,连接
、
、
, 且
,
,
.
-
-
-
21.
先化简,再求值:
, 其中
a、
b满足
-
22.
如图,在△
ABC中,∠
B=40°,∠
C=70°,
AD为∠
BAC的平分线,
AE为
BC边上的高,求∠
DAE的度数.
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23.
已知
,
.
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(1)
求
的值;
-
(2)
求
的值.
-
-
(1)
求证:
;
-
-
25.
从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图①),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图②).
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-
-
-
(1)
如图1,当边
恰好在
的
边上时,连接
,
, 易证
, 从而证明
;(无需证明)
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(2)
如图2,当
和
如图摆放,连接
、
、
, 其中
与
相交于点
F . 那么
与
的位置关系是否发生变化,请说明理由;
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(3)
如图3,当
和
如图摆放,
F为
的中点,连接
、
、
, 并在
的延长线上取一点
G , 连结
, 使
, 求证:
.