上海市宝山区重点高中2023-2024学年高二上学期数学12...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

1. $\text{[math]}$ 和9的等差中项是.

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为.

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3. 两平行直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则正实数 $\text{[math]}$ .

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5. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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6. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则 $\text{[math]}$ .

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7. “共享单车，绿色出行”是近年来火爆的广告词，现对某市10名共享单车用户一个月内使用共享单车的次数进行统计，得到数据如茎叶图所示，下列关于该组数据的说法错误的是.
①极差为36；②众数为34；③第50百分位数为27；④平均数为32.

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8. 如图在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.则 $\text{[math]}$ .

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9. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则这个四棱锥的高是.

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10. (2018·徐汇模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在实数范围内变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别过圆心 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作一直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右半支交于 $\text{[math]}$ 两点，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的内切圆的半径 $\text{[math]}$ .

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二、选择题（本大题共4题，满分20分）

13. (2019高二上·沂水月考) 下列关于概率的说法正确的是（）

A . 频率就是概率 B . 任何事件的概率都是在(0，1)之间 C . 概率是客观存在的，与试验次数无关 D . 概率是随机的，与试验次数有关

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14. 已知空间非零向量 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 共面，那么 $\text{[math]}$ 中至少存在一对向量共线 B . 若 $\text{[math]}$ 共面，那么存在一组实数对 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 不共面，那么 $\text{[math]}$ 所在直线中至少存在两条直线异面 D . 若 $\text{[math]}$ 不共面，那么 $\text{[math]}$ 所在直线中不可能存在两条直线异面

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15. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作一条直线与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）

A . 有且仅有一条 B . 有且仅有两条 C . 有无穷多条 D . 不存在

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之积为-2，已知平面内存在两定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，则该定值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.
1. （1）已知事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥，它们都不发生的概率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从一副去掉大小王的52张扑克牌中随机抽取一张牌，用 $\text{[math]}$ 分别表示“取得的牌面数是10”和“取得的牌的花色是红桃”这两个事件.判断事件 $\text{[math]}$ 是否独立，说明理由.
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18. 证明圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，并求切点坐标以及两个圆的公切线方程.

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19. (2020高一下·六安期末) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的n的取值范围．
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 重心 $\text{[math]}$ 的距离.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴的正半轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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