一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
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1.
下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标,其中是轴对称图形的是( )
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5.
如图,已知
, 点B,E,C,F在一条直线上,若利用“
”得到
, 则需要添加的条件是( )
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6.
如图,
中,
,
平分
, 过点
作
于
, 测得
,
, 则
的周长是( )
A . 30
B . 24
C . 18
D . 12
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7.
已知等腰三角形的两条边长分别为5和9,则它的周长为( )
A . 19
B . 23
C . 25
D . 19或23
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8.
(2023·海南)
如图,直线
,
是直角三角形,
, 点
C在直线
n上.若
, 则
的度数是( )
A . 60°
B . 50°
C . 45°
D . 40°
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9.
已知,如图,
中,
,
, 点D、E分别在
、
延长线上,
平分
,
平分
, 连接
, 则
的度数为( )
A . 45°
B . 48°
C . 60°
D . 66°
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10.
如图,在
中,
,
将
沿着直线
叠,点
落在点
的位置,则
的度数是( )
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11.
已知,如图,
是等边三角形,
,
于Q,
交
于点P,下列说法:①
, ②
, ③
, ④
, 其正确的个数有( )个
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
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12.
如图,在
中,
,
,
的面积为12,
于点
, 直线
垂直平分
交
于点
, 交
于点
,
是线段
上的一个动点,分别连接
,
, 则
的周长的最小值是( )
A . 6
B . 7
C . 10
D . 12
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
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15.
如果正多边形的每一个内角都为108°,那么它的边数是.
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16.
如图,A、B、C在同一条直线上,
和
均为等边三角形,
、
分别交
、
于点M、N,下列结论中:①
, ②
, ③
, ④
, ⑤
平分
, 其中正确的有
.(填序号)
三、解答题(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
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17.
已知一个
边形的每一个内角都等于
, 求这个
边形的内角和.
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四、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)
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(1)
画出与
关于y轴对称的图形
;
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(2)
写出
各顶点坐标;
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(3)
求
的面积.
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21.
尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):
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(1)
如图①,要在河边l修建一个水泵站M,使
. 水泵站M要建在什么位置?
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(2)
如图②,三条公路两两相交,现计划修建一个油库P,要求油库P到这三条公路的距离都相等,那么如何选择油库P的位置?(请作出符合条件的一个)
五、解答题(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
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22.
如图所示,已知
,
是
的中点,
平分
.
求证:
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(1)
平分
;
-
(2)
.
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23.
设a,b,c是
的三边,
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(1)
化简
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(2)
若b,c满足
, 且a为方程
的解,判断
的形状并说明理由.
六、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)
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24.
如图,△ABC是等边三角形,AB=6,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
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(2)
证明:在运动过程中,点D是线段PQ的中点.
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(1)
求证:
;
-
(2)
当
时,求
的度数;
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(3)
与
有怎样的数量关系?随着点
位置的变化,
与
的数量关系是否会发生变化?请说明理由.