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四川省巴中市恩阳区2023-2024学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2024-03-04 浏览次数：15 类型：期中考试

一、选择题（本大题共有12个小题，每题4分，共48分）

1. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x可取的数是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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2. A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（　　）

A . 1：20 B . 1：200 C . 1：2000 D . 1：20000

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3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的比例中项，那么 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 方程 $\text{[math]}$ 的根是（　　）

A . 2 B . －2 C . 2或－2 D . 2或5

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6. (2018九上·丰台期末) 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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7. 一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了190次手，这次聚会的人数是（）

A . 19人 B . 20人 C . 21人 D . 10人

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8. 下列线段能成比例线段的是（）

A . 1 $\text{[math]}$ ， 2 $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$ B . 1 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ， 5 $\text{[math]}$ ， 3 $\text{[math]}$ ， 4 $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，还需要添加一个条件，这个条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙 $\text{[math]}$ 高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离 $\text{[math]}$ 米，镜子P与小明的距离 $\text{[math]}$ 米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C ，小明眼睛距地面的高度 $\text{[math]}$ 米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（）

A . 光的反射， $\text{[math]}$ 米 B . 光的折射， $\text{[math]}$ 米 C . 光沿直线传播，8米 D . 光的反射，24米

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11. (2020九上·清镇月考)
如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离AA′是（　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 为实数，方程 $\text{[math]}$ 的一个根的相反数是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . 1，2 B . 0，3 C . -1，-2 D . 0，-3

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二、填空题（每小题3分，共18分）

13. 黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体．已知线段 $\text{[math]}$ 长为8，C是 $\text{[math]}$ 上的一个黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则AC的值为．

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14. (2022·成都模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

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15. 若对任何实数a，关于x的方程x²-2ax-a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为垂足，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 的长为

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17. 如图，梯形 $\text{[math]}$ 的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为 $\text{[math]}$ ，则梯形的面积为．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AD平分 $\text{[math]}$ 交BC于点D ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

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三、解答题

19. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. 解下方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. (2023八下·徐汇期末) 某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加 $\text{[math]}$ 作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．

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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论 $\text{[math]}$ 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知：如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是直立在地面上的两根立柱， $\text{[math]}$ ，某一时刻， $\text{[math]}$ 在阳光下的投影 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请你在图中画出此时 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
2. （2）在测量 $\text{[math]}$ 的投影长时，同时测出 $\text{[math]}$ 在阳光下的投影长为 $\text{[math]}$ ，请你计算 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， M是BC的中点， $\text{[math]}$ 于点E ，交BA的延长交于点D ．
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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25. 如图，已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向A点运动，到达A点停止，设运动时间为x ，
1. （1）当x为何值时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 能否与 $\text{[math]}$ 相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由．
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