一、单选题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项涂在答题卡相应位置上.
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A . 1
B .
C . 2
D .
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3.
杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”,如图.现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片,则一张为“琮琮”,一张为“宸宸”的概率是( )
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5.
已知抛物线C:
, 过焦点F的直线l与抛物线C交于A,B两点(A在x轴上方),且满足
, 则直线l的斜率为( )
A . 1
B .
C . 2
D . 3
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6.
如图是某景区内的一座抛物线拱形大桥,该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米,拱形最高点与水面的距离为6米,为增加景区的夜晚景色,景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯,则竖直悬挂的闪光灯到水面的距离为( )(结果精确到0.01)
A . 4.96
B . 5.06
C . 4.26
D . 3.68
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7.
圆
, 过点
作圆的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是( )
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8.
(2019·临沂模拟)
点A、B分别为椭圆
的左、右顶点,F为右焦点,C为短轴上不同于原点O的一点,D为OC的中点,直线AD与BC交于点M,且MF⊥AB,则该椭圆的离心率为( )
二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,选对但不全得2分,有选错的得0分.
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9.
已知关于
,
的方程
表示的曲线是
, 则曲线
可以是( )
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
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11.
在空间直角坐标系
中,
,
,
, 则( )
A . 直线OB与平面ABC所成角的正弦值为
B . 点O到平面ABC的距离为
C . 异面直线OA与BC所成角的余弦值为
D . 点A到直线OB的距离为2
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三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共计20分.
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13.
已知焦点在
轴上的椭圆
的焦距是2,则该椭圆的长轴长为
.
-
14.
已知直线
与直线
, 若
, 则
与
之间距离是
.
-
15.
已知
是椭圆
的左焦点,
为椭圆
上任意一点,点
的坐标为
, 则
的最大值为
.
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16.
已知
为椭圆
上任意一点,点
,
分别在直线
与
上,且
,
, 若
为定值,则椭圆的离心率为
.
四、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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17.
已知圆心为
的圆C与直线
相切.
-
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(2)
若圆C与圆
相交于A,B两点,求两个圆公共弦
的长
-
18.
已知椭圆
, 左、右焦点分别为
,
, 过点
作倾斜角为
的直线
交椭圆于
,
两点.
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(1)
求
的长;
-
(2)
求
的面积.
-
-
(1)
求角
的大小;
-
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20.
一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为
, 且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为
.
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(1)
求
的值;
-
-
(3)
求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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21.
如图,在三棱锥
中,平面
平面
,
是以
为斜边的等腰直角三角形,
, O为
中点.
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(1)
求证:
平面
;
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(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值;
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22.
已知抛物线
:
(
)上的一点
到准线的距离为1.
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(1)
求抛物线
的方程;
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(2)
若正方形
的三个顶点
、
、
在抛物线
上,求这种正方形面积的最小值.