一、选择题（每小题<strong><span>3</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>36</span></strong><strong><span>分。以下每小题均有</span></strong><strong><span>A</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>B</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>C</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>D</span></strong><strong><span>四个选项，其中只有一个选项正确，请用</span></strong><strong><span>2B</span></strong><strong><span>铅笔在答题卡相应位置作答</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>）</span></strong>
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1.
(2023七上·深圳期中)
中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升21%，若+21%表示提升21%，则-10%表示（ ）
A . 提升10%
B . 提升31%
C . 下降10%
D . 下降-10%
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2.
(2023九下·江油月考)
党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A . 0.28×1013
B . 2.8×1011
C . 2.8×1012
D . 28×1011
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3.
魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数．如图1表示的是（+21）+（﹣32）＝﹣11的计算过程（白色为正，灰色为负），则图2表示的计算过程是（ ）
A . （﹣13）+（+23）＝+10
B . （﹣31）+（+32）＝+1
C . （+13）+（+23）＝+36
D . （+13）+（﹣23）＝﹣10
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4.
(2023七上·惠州月考)
下列说法正确的有（ ）
相反数是它本身的数是
；
绝对值是它本身的数是正数；
倒数是它本身的数是
；
一个有理数不是整数就是分数；
数轴上距原点
个单位的点表示的数是；
绝对值相等的两数互为相反数．
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5.
某商店上月的营业额是a万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是 （ ）
A . 15%（a+1）万元
B . 15% a万元
C . （1+15%）a万元
D . （1+15%）2a万元
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A . 25
B . 30
C . 45
D . 40
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8.
若|m﹣n|＝n﹣m ， 且|m|＝4，|n|＝3，则m+n＝（ ）
A . 1或﹣1
B . ﹣1或7
C . 1或﹣7
D . ﹣1或﹣7
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A . 20
B . 16
C . 4
D . ﹣4
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10.
设α，β为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足α⊕β＝α×β+1，则2⊕（﹣3）的值是（ ）
A . 5
B . 7
C . ﹣5
D . ﹣7
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11.
有理数
a ，
b ，
c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（ ）
①abc＞0；②a+c＜b；③
；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b ．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
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12.
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．比如：|x﹣2|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点的距离，|x+1|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点的距离．当|x+1|+|x﹣2|取得最小值时，求x的整数和是（ ）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
二、填空题（每小题<strong><span>4</span></strong><strong><span>分，共</span></strong><strong><span>16</span></strong><strong><span>分）</span></strong>
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13.
比较大小：﹣2023 ﹣2024（填“＞”或“＜”）．
-
14.
若单项式2x
2y
m与
可以合并成一项，则n
m=
．
-
15.
若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2021+a2022＝．
-
16.
(2019七上·绿园期中)
如图，图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，第
n个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多
．（用含有
n的代数式表示）
三、解答题（本大题共<strong><span>9</span></strong><strong><span>个小题，共</span></strong><strong><span>98</span></strong><strong><span>分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）</span></strong>
-
17.
把下列各数对应的序号填在相应的大括号内．
①﹣9.3，②
， ③﹣20，④0，⑤0.01，⑥﹣1，⑦
， ⑧3.14，⑨100．
正数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
非负数集合{ }；
自然数集合{ }．
-
18.
计算：
-
-
（2）
．
-
19.
先化简，再求值：2（
x2y+
xy2）﹣2（
x2y﹣1）﹣3
xy2﹣2，其中
x＝﹣2，
y＝
．
-
20.
把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：
3，﹣（﹣1），﹣1.5，0，﹣|﹣2|，
， ﹣14 ．
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21.
有理数
a、
b、
c在数轴上的位置如图：
-
（1）
用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．
-
-
22.
我省某市教育局倡导全民阅读行动，嘉淇同学坚持阅读，她每天以阅读35分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她最近一周阅读情况的记录（单位：分钟）．
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
与标准的差（分钟） | +8 | 0 | ﹣10 | ﹣3 | +2 | +25 | +6 |
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-
（3）
嘉淇预计从下周周一开始，阅读《数学的故事》，若嘉淇阅读该书内文的速度为每页3分钟，若她将这本书看完需要3周，且平均每天阅读的时间与（2）中相同，则这本书的内文总共有
页．
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23.
某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（x＞10）．
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（1）
若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示）
-
（2）
当x＝30时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？
-
（3）
当x＝30时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
-
24.
已知多项式
A和
B ， 且2
A+
B＝7
ab+6
a﹣2
b﹣11，2
B﹣
A＝4
ab﹣3
a﹣4
b+18．
阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B ． 如：
5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）
＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）
＝15ab﹣10b+25
∴B＝3ab﹣2b+5
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（1）
应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A ．
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（2）
小红取a ， b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．
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（3）
聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？
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25.
[概念学习]
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23 ， 读作“2的下3次方”，一般地，把n个a（a≠0）相除记作an ， 读作“a的下n次方”．
[初步探究]
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（2）
关于除方，下列说法正确的选项有
（只需填入正确的序号）；
①任何非零数的下2次方都等于1；
②对于任何正整数n ， 1n＝1；
③34＝43；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
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（3）
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：24＝2÷2÷2÷2＝2×××＝
（幂的形式）；
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式.56＝；
＝；
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（4）
算一算：
÷2
3+（﹣8）×2
3 ．
